1) двестороны основания прямого параллепипедаоравы 3корень из 2 и 4см угол между ними равен 135 градусам. боковое ребро = 12см . найти диагонали параллепипеда. 2) найдите расстояние межу серединами 2 скрещивавшихсяребер куба.ребро куба = 2см

1)диагонали прямого параллелепипеда будут попарно равны. сначала находим квадраты   диагоналей основания параллелепипеда , используя теорему косинусов

ас2= ав2+вс2-2*ав*вс*cos 135=(3sqrt(2))2+42-2*3sqrt(2)*4*(-sqrt(2))/2=18+16+24=58

bd2= ав2+ad2-2*ав*ad*cos 45=(3sqrt(2))2+42-2*3sqrt(2)*4*sqrt(2)/2=18+16-24=10, а по теореме пифагора находим диагонали

ас12 = ас2+сс12=582+122=3364+144=3508, ас1= 2sqrt(877)

в1d2 =bd2+bb12= 102+122=100+144=244, b1d=2sqrt(61)

2 пусть искомое расстояние равно mq, где точка м середина вв1, а q- середина dc. mq2= 22+(sqrt(2))2=4+2=6, mq=sqrt(6)

 

1)обозначим параллелепипед авсда1в1с1д1 с нижним основанием авсд.

найдем диагонали параллелепипеда а1с  и в1д.

авсд является параллелограммом, найдем его диагонали ас и вд, используя теорему косинусов:

ас в квадрате = ад в квадрате + дс в квадрате - 2ад*дс*cos 135 = 16 + 18 - 2*4*3корня из 2*cos(180 - 45) = 34 - 24корня из 2*(-cos45) = 34 + 24корня из 2* (корень из2/2) = 58.

треугольник аа1с - прямоугольный с прямым углом а, по теореме пифагора

а1с в квадрате = аа1 в квадрате + ас в квадрате = 144 + 58 = 202, тогда а1с = корень из 202 (см)

в параллелограмме авсд найдем другую диагональ вд также по теореме косинусов.

угол вад = 180 - 135 = 45град.

в треугольнике авд по теореме косинусов:

вд в квадрате = ав в квадрате + ад в квадрате - 2*ав*ад *cos 45 = 18 + 16 - 2*3 корня из 2*4*(корень из 2/2) = 34 - 24 = 10

треугольник вдв1 - прямоугольный с прямым углом в1вд. по теореме пифагора:

в1д в квадрате = вв1 вквадрате + вд в квадрате = 144 + 100 = 244, тогда

в1д = корень из 244 = 2 корня из 61.

ответ: а1с = корень из 202 см,  в1д = 2 корня из 61 см.

2) обозначим куб авсда1в1с1д1 с нижним основанием авсд. возьмем скрещивающиеся прямые а1в1 и дс.

отметим их середины соответственно к - середина а1в1, м - середина дд1.

отметим середину ребра д1с1 точкой n.

соединим точки к, n и м, получим треугольник кмn. т.к. kn перпендикулярно плоскости д1с1сд, то кn будет перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой nm, значит треуг. кnm - прямоугольный с прямым углом n.

найдем в нем кn и мn.

т.к. ребро куба равно 2см, то  кn = в1c1 = 2см.

треугольник мд1n - прямоугольный, где угол д1- прямой, по теореме пифагора мn в квадрате = д1n в квадрате + д1м в квадрате = 1 + 1 = 2, тогда мn = корень из 2.

в треугю кnд по теореме пифагора найдем искомое расстояние км.

км в квадрате = кn в квадрате + мn в квадрате = 4 + 2 = 6, тогда км = корень из 6 см.

ответ: км = корень из 6 см

 

 

||x-6|+2|=4 |x-6|+2 = -4         |x-6|+2 = 4 |x-6|=-6                |x-6|=4-2 нет корней           |x-6|=2                           x-6 = 2       x - 6 = -2                           x_1 = 8       x_2   = -4   сумма корней  4 + 8 = 12

Х+2х+0.5х                                                                                                             3х-х+2                                                                                                               4а-а-6 6б+10-4.5б