6.9. решите неполное квадратное уравнение: 1) х2 – 0, 49 = 0; 2) -0, 8х2 + 3, 2х = 0; 3) – 7х2 + 2, 8x = 0; 4) –4х2 + 25 = 0; 5) -0, 6х? – 9, 6x = 0; 6) -0, 1х2 = 0. 35

1) x²-0.49=0

x²=0.49

x=±0.7

2)-0.8x²+3.2x=0

 0.8x(-x+4)=0

0.8x=0

x=0

-x+4=0

-x=-4

x=4

3)-7x²+2.8x=0

2.8x(-2.5x+1)=0

2.8x=0

x=0

-2.5x+1=0

-2.5x=-1

x=0.4

4)-4x²+25=0

 -4x²=-25

  x²=6.25

  x=±2.5

5)-0.6x²-9.6x=0

   0.6x(-x-16)=0

    0.6x=0

    x=0

    -x-16=0

    -x=16

     x=-16

6)-0.1x²=0

  x=0

1) x2-0,49=0
X2=0,49
x2=корень из 0,49
x=0,7
2)-0,8x2+3,2x=0
x(3,2-0,8x)=0
Либо x=0, либо 3,2-0,8x=0 -0,8x=-3,2 x=4
3)-7x2+2,8x=0
7x(0,4-x)=0
Либо 7х=0 х=0
Либо 0,4-х=0 х=0,4
4)-4х2+25=0
-4х2=-25
4х2=25
х2= корень из 6,25
х=2,5
5) -0,6х2-9,6х=0
-0,6х(х+16)=0
Либо 0,6х=0 х=0
Либо х+16=0 х=-16
6)-0,1х2=0
х2=0
х=0

Объяснение:

Пусть длина равна х, а ширина - у. Тогда периметр прямоугольника равен 2*х+2*у, а площадь - х*у

Получаем систему:

2*х+2*у=26

х*у=42

2х+2у=26

2*(х+у)=26 (Делим обе части на 2)

х+у=13

Тогда х=13-у, представим х в нижнее выражение:

(13-у)у=42

13*у-у^2=42 (Перенесем все в правую часть(

у^2-13*у+42=0

Дискриминант =169-168=1, Дискриминант >0, 2 корня

у1=(13+1)/2=7

у2=(13-1)/2=6

Подставим в уравнение х+у=13 получившиеся значения и найдём х1 и х2 соответственно

х1+у1=13

х1+7=13

х1=6

х2+у2=13

х2+6=13

х2=7

Стороны прямоугольника равны 6 и 7

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно