Доказать: cos(pi/7)cos(4pi/7)cos(5pi/7)=1/8

Cosπ/7*cos4π/7*(-cos2π/7)=(-sinπ/7*cosπ/7*cos2π/7*cos4π/7)/sinπ/7=
=(-sin2π/7*cosπ/7*cos2π/7*cos4π/7)/2sinπ/7=(-sin4π/7*cos4π/7)/4sinπ/7=
=(-sin8π/7)/8sinπ/7=(-sinπ/7)/8sinπ/7=-1/8

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости

Ислам — әлемдік монотеисттік-ибраһимдік дін. Христиандықтан кейін дүниеде көп таралған дін. «Ислам» сөзі «бейбітшілік», (Алланың заңдарына) «мойынсыну, бағыну» болып табылады. Ал шариғат терминологиясында «ислам» — толық мойынсыну, Алланың алдында парыздарды орындау, одан басқа құдайларға табынбау болып есептеледі. Ислам дінін ұстанушы жан мұсылман деп аталады. Мұсылмандардың негізгі діни кітабы Құран Кәрім— классикалық әдеби араб тілінде. Алла тарапынан түсірілген деп сеніледі.

Исламдық көзқарас бойынша, жаратушы Алла әрдайым а тура жолға салып тұру үшін әр түрлі пайғамбарлар жіберіп отырған. Олардың ішінде Ибраһим (Авраам), Мұса (Моисей), Иса (Иисус) т.б. бар. Мұсылмандардың сенімі бойынша соңғы пайғамбар — Алланың елшісі Мұхаммед