Сколько существует вариантов натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017

а² – b² = 2017

а² – b² = (а – b) * (а + b) 

(а – b) * (а + b) = 2017

Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.

2017 = 1 * 2017

Поэтому

(а – b) * (а + b) = 1 * 2017

Имеем систему

{а  + b = 2017

{а – b = 1

Из второго уравнения получим

а = b + 1

Подставим в первое уравнение

(b + 1) + b = 2017

2 b = 2017 - 1

 2 b = 2016

b = 2016 : 2

b = 1008

а = 1008 + 1 = 1009

Проверка чисел а = 1009;  b = 1008

1009² – 1008² = 2017

1018081 – 1016064 = 2017

2017 = 2017

ответ:  существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.

#3/ 1.Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексныхчисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы/. Виды: Виды матриц: квадратная, студенчатая, нулевая, дигональная, единичная, скалярная, треугольная и другие
2. Для матрицы определены следующие алгебраические операции:сложение матриц, имеющих один и тот же размер;умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую n строк);в том числе умножение на матрицу вектора (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы);умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (то есть скаляр).

х-у=6

1/х+1/у=7/20

выразим из первого х:  {х=6+у, подставим во второе

                                    1/(6+у)+1/у=7/20.Приводим к общему знаменателю второе, получаем

{х=6+у,

(у+6+у)/у(у+6)=7/20

Пользуясь правилом пропорции для второго

               {х=6+у,
               20(2у+6)=7(у^2+6y)

 

  {х=6+у,
   7у^2+42y-40у-120 =0 

 

{х=6+у,
7у^2+2у-120 =0  

 

Решая квадратное уравнение, получим, что у=4, тогда х=10 и

                                                                    у=-30/7, тогда х=12/7

 ответ:(10,4), (12/7, -30/7)