Решите систему неравенств 1) 2)

Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. при этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈z, a∈z, z - множество целых чисел. по условию запишем уравнение 10n+a=2na 10n=2na-a 10n=a(2n-1) a=10n/(2n-1) при n=1 а=10*1/(2*1-1)=10> 9 при n=2 a=10*2/(2*2-1)∉z при n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. двузначное число - 10*3+6=36 при n=4 a=10*4/(2*4-1)∉z при n=5 a=10*5/(2*5-1)∉z при n=6 a=10*6/(2*6-1)∉z при n=7 a=10*7/(2*7-1)∉z при n=8 a=10*8/(2*8-1)∉z при n=9 a=10*9/(2*9-1)∉z таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.

Чтобы узнать, сколько в числе цифр, нужно взять его десятичный логарифм, от результата взять целую часть, а потом прибавить 1. например, 2^10 = 1024 - 4 знака. n = [lg(2^10)] + 1 = [10*lg 2] + 1 = [10*0,301] + 1 = [3,01] + 1 = 4 мы знаем, что lg 2 = 0,301; lg 5 = lg(10/2) = lg 10 - lg 2 = 1 - 0,301 = 0,699 в нужном нам числе находится суммарное количество цифр обоих чисел. n = [lg(2^2015)] + 1 + [lg(5^2015)] + 1 = [2015*0,301] + [2015*0,699] + 2 = = [606,575] + [1408,485] + 2 = 606 + 1408 + 2 = 2016