Из чисел 3-√8, 3п, √3+2, 1/3п, 540, 2√2+3, √3-2 составьте все пары, каждая из которых соответствует значениям tga и ctga некоторого числа a. ответ поясните.

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Cos(x-п/6)=cosx. Число корней на [-п,7п/6]

сos(x - π/6) = cosx  ⇔  cos(x -π/6) - cosx  = 0 ⇔
-2sin( x  - π/6 - x )/2 *sin( x  -π/6 +x)/2=0 ⇔ 2sinπ/12 *sin( x  - π/12)= 0⇔
sin( x  - π/12)= 0    ( т.к. sinπ/12 = √((1 - cosπ/6) / 2)=(1/2)*√(2 - √3)  ≠ 0 ) .
x  - π/12  = π*n , n∈ Z ;
x = π/12 + π*n , n∈ Z. ( общее решение уравнения )

x ∈ [ - π ; 7π/6 ] ,  если  n = -1 , 0 , 1→ три корней  на  [ - π ; 7π/6 ]

ответ :  три корней     {- 11 π /12 ; π/12  ; 13 π /12 } 
* * * * * * *
- π ≤ π/12 + π*n  ≤ 7π/6 ⇔ - 1 ≤ 1/12 + n  ≤ 7/6⇔ -1 -1/12 ≤  n  ≤ 7/6 -1/12⇔
-13/12   ≤  n  ≤  13/12 ⇒ n = -1 , 0 , 1
* * * * * * *

Сначала построим график f(x)=2x+3.4

А теперь подумаем, что будет при взятии целой части числа.

Вот, допустим, f(x)=1 без взятия целой части, при , тогда при любом , но при взятии целой части будет 1. Далее, при некотором , f(x)=2.

Но при любом

При идет прямая, в точка не выколота, а вот в где f(x)=1 выколота, а вот где f(x)=2 не выколота.

И так далее.

При f(x)<0 все симметрично наоборот

На рисунке я постарался отметить все, что нужно. Синяя прямая - исходная прямая графика y=2x+3.4, а вот черные кусочки - нужный график вместо с выколотыми точками.

Пунктирами, по факту, отмечены разрывы функции. Это перпендикуляры к кусочкам графика