Ferrigen
Ferrigen
01.11.2020
?>

Найдите наибольшее значение функции y=2x-ln(x+3)+7

Алгебра
Ответить

Ответы

mikhail
mikhail
01.11.2020

ответ: Наименьшее значение функции достигается при x = -2.5

Объяснение:

Наименьшее значение функции достигается тогда, когда dy = 0;

Тогда дифференцируем эту функцию по х:

dy = 2 - 1 / (x + 3); dy = 0 => 2 - 1 / (x + 3) = 0 => 2 = 1 / (x + 3) => 2x = 1 - 6 =>

x = -2.5

Edit: При достижении x = -2.5 и при её бесконечном увеличении функция будет бесконечно увеличиваться, значит, что наибольшее значение => бесконечность

serebrennikova99
serebrennikova99
01.11.2020
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1
nikomuneskazhu60
nikomuneskazhu60
01.11.2020
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{- \frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.


ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите наибольшее значение функции y=2x-ln(x+3)+7
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Антонович937
с заданием которое на фото ​
Автор: Антонович937
strannaya2018
МНЕ ОЧЕНЬ НУЖНА ИМЕННО ТВОЯ
Автор: strannaya2018
info8
(-2)в 3 степені ×(-1) в 2 степені =​
Автор: info8
sveta300856729
Cos(4pi+a)=0 решите , всё ровно никто не (
Автор: sveta300856729
viz-art-pnz1664
30 решите систему уравнений 4х+у=-3 -y-x² =6
Автор: viz-art-pnz1664
martinson1136
Tg3x/4= -1 Решите уравнение
Автор: martinson1136
alakhverdov138
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.22.покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку .найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Автор: alakhverdov138
zipylin
Найдите значение выражения 5*()^2 -16 * решить с пояснениями
Автор: zipylin
muzaffarovich-Sergei1777
Выражение -15a-b-2+14aи найдите его значение пои a=-16 и b= -4 ))
Автор: muzaffarovich-Sergei1777
zotti
Загадали число. Якщо до нього додати 10 і отриманий результат помножити на 3, то отримаєм 15. Яке число загадали? * а) 15 б) 55 в) -5 г) 35
Автор: zotti
Пронкина_TEST1682
Докажите неравенство тема квадратные неравенства 1) (6y-1)(y+2)< (3y+4)(2y+1) 2)(3x-1)(2x+1)> (2x-1)(2+3x)
Автор: Пронкина_TEST1682
Natysya7777
Дана функция y=f(x), где f(x)={−2x2+8, если −17≤x≤18x, если 1<x≤20Найди f(−9ответ: f(−9)=.​
Автор: Natysya7777
Кольцова
Могут ли стороны прямоугольного треугольника составлять арифметическую прогрессию?
Автор: Кольцова
Romanovna-yana
4. установите соответствие между неравенствами, один и тот же числовой промежуток и расположенными в верхней и в нижней строке. а) 4 < x < 16 б) -10 < х < 10 в) -8 < х < -2 1) |x| &...
Автор: Romanovna-yana
Nivanova995
ХЕЛП исследовать f(x)=e^x на равномерную непрерывность на R.
Автор: Nivanova995
▲