Дайте ответ. докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (7n+6)во 2 степени минус (2n-9)во 2 степени, делится нацело на 15

ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

..........................

ответ. В каждом размере либо левых и правых поровну, либо каких-то больше. Если левых и правых поровну, то их по 50 – вот мы и нашли 50 годных пар. Пусть в каждом размере или левых или правых больше. Можно считать, что в двух размерах больше левых, а в еще одном больше правых. (Во всех трех размерах левых быть больше не может, так как всего левых и правых сапог поровну). 
Введем обозначения, пусть в первых двух размерах правых A и B, а левых тогда 100-A и 100-B. В третьем размере левых C, а правых 100-С. Так как в первых двух размерах правых меньше, то там можно найти соответственно A и B пар, а в третьем размере левых меньше, значит там C годных пар. Мы еще не воспользовались условием, что всего 150 правых сапог. Это условие означает, что A+B+(100-C)=150, Откуда A+B=50+C50. Значит, всего пар годных сапог будет A+B+CA+B50. 

пусть сестре x лет на момент задачи

тогда, когда сестра была в 3 раза моложе, брат  был возраста x

 

то есть брат на (2/3)*x лет старше сестры

сейчас брату (5/3)*x лет, когда сестре будет (5/3)*x лет, то брату будет (7/3)*x лет 

 

то есть им будет (12/3)*x лет вместе и 96 одновременно

 4*x=96 следовательно x=24

 

сделаем проверку

сестре 24 года, когда ей было 8 лет, брату было 24 => брат на 16 лет старше сестры

=> сейчас брату 40, а когда сестре будет 40, то брату будет 56

56+40=96

 

условие задачи выполняется

 

ответ: сестре 24 года, брату 40