olga-bardeeva

29.01.2020

?>

Разложите на множители: 1) 12x5a7 - 6x10a3 = 2) ym +4y - 9m - 36 = 3) 7a2х3-a2 6a2-5a2

Ответить

Ответы

Виталий

29.01.2020

Доказательство:

Дана последовательность

S_n = n^2 - 3n(1)

Допустим, что эта последовательность арифметическая прогрессия, тогда

при n = 1 получаем

$S_1 = a_1 = 1^2 - 3 \cdot 1 = -2$

при n = 2

$S_2 = a_1 + a_2 = 2^2- 3 \cdot 2 = -2$

и

а₂ = -2 - а₁ = -2 + 2 = 0

Таким образом разность арифметической прогрессии

d = a₂ - a₁ = 0 + 2 = 2

По известной формуле найдем n-й член арифметической прогрессии

$a_n =a_1 + d\cdot (n-1) = -2 + 2\cdot (n-1) = 2n-4$

Известно, что сумма n членов арифметической прогрессии

$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n(2)$

Докажем, что выражение (2) тождественно выражению (1) при

a₁ = -2 и a_n =2n - 4 , подставив в (2)

$S_n= \dfrac{-2-4 + 2n}{2}\cdot n = \dfrac{-6 + 2n}{2}\cdot n =(n - 3)\cdot n = n^2 - 3n$

Тождество доказано.

Следовательно, последовательность, определённая суммой S_n = n^2 - 3n является арифметической прогрессией.

lazareva

29.01.2020

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{a+\sqrt{a+x}}=x$

Если я правильно понял, то нужно решить уравнение при каждом значении параметра.

Возведем обе части уравнения в квадрат на условии, что $x\ge0$ .

$a+\sqrt{a+x}=x^2\\\sqrt{a+x}=x^2-a$

Возведем обе части уравнения в квадрат, добавив условие $a\le x^2$ .

$a+x=x^4-2ax^2+a^2\\a^2-a(2x^2+1)+x^4-x=0$

Решаем через дискриминант:

$D=(2x^2+1)^2-4(x^4-x)=4x^2+4x+1=(2x+1)^2\\\sqrt{D}=2x+1$

Найдем корни:

$\left[\begin{array}{c}a=x^2+x+1\\a=x^2-x\end{array}\right;$

Итого исходному уравнению равносильно:

$\left\{\begin{array}{c}x\ge0\\a\le x^2\\\left[\begin{array}{c}a=x^2+x+1\\a=x^2-x\end{array}\right\end{array}\right;$

Строим все в координатах (x; a):

(см. прикрепленный файл)

Итого:

При $a\in\left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\cup(0;\;+\infty)$ исходное уравнение имеет единственное решение.При $a\in\left(-\dfrac{1}{4};\;0\right]$ исходное уравнение имеет ровно два различных решения.При $a\in\left(-\infty;\;-\dfrac{1}{4}\right)$ исходное уравнение не имеет решений.

Задание выполнено!

Алгебра, 11 клас, рівняння з параметром

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Разложите на множители: 1) 12x5a7 - 6x10a3 = 2) ym +4y - 9m - 36 = 3) 7a2х3-a2 6a2-5a2

▲