Найти такие значения a и b, при которых многочлен x^4+ax^3+bx^2-8x+1 обращается в точный квадрат

при решении данного используется метод неопределенных коэффициентов.

данный многочлен является многочленом четвертой степени, поэтому является квадратом многочлена второй степени, в котором мы можем сразу определить коффициент при х квадрат и свободный член.

решение в прикрепленном файле.

 

8*4=32 - произведение 8+4=12 - сумма                                                                                                                                                              

Замена переменной: (x^2+5x+4)= a (a+2)(a)=840 a^2+2a-840=0 √d=58 t= -30   t= 28 x^2+5x+4 = -30                       x^2+5x+4=28 x^2+5x+34=0                         x^2+5x-24=0 d< 0 нет корней                       √d=11                                                x= -8       x= 3  ответ:   x = 3            x = -8