Вчемпионате по водному полу каждая команда сыграла со всеми остальными по одной игре. за победу в матче присуждалось 2 очка, за ничью- 1 очко, за поражение -0 очков. могли ли команды занявшие 1, 2, 3 места, набрать соответственно 7 очков, 5 очков и 3 очка, если каждая из остальных команд набрала меньше 3-х очков ? петя пообещал маше угадать номер её квартиры, задав ей не более 4-х вопросов, на которые она должна отвечать односложно : да или нет. сможет ли петя выполнить своё обещание, если он знает, что маша живёт в 1-м подъезде четырёхэтажного дома и что на каждом этаже 4 квартиры ?

1. Пусть меньше трёх очков набрали n команд. Заметим, что в любом матче разыгрываются два очка, поэтому в (n + 2)(n + 3)/2 матчах среди n + 3 команд разыгрывается (n + 2)(n + 3) очков. С другой стороны, количество очков не больше, чем 7 + 5 + 3 + 2n  = 2n + 15, откуда (n + 2)(n + 3) ≤ 2n + 15, n^2 + 3n - 9 ≤ 0, а значит, n = 1. Но среди четырёх команд разыгрываются только 4 * 3 = 12 очков, хотя по условию только призёры набрали 15. Противоречие.
ответ: нет.

2. Всего есть 4 * 4 = 16 вариантов. Петя может задать вопросы вида "Ты живешь в одной из квартир:" - и перечислить половину квартир, в которых может жить Маша. Вне зависимости от того, как ответит Маша, количество вариантов после каждого вопроса уменьшится вдвое, значит, после четырёх вопросов количество квартир, в которых может жить Маша, уменьшится до одной: 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
ответ: да.

Решим сперва ваш пример:
и
т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу
5 и 3
следовательно...
теперь рассмотрим более сложный пример
и
и
умножим обе части на и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства.
и
и
и
прибавим к обеим частям
и
т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить
500 и 480
отсюда видно, что 500 > 400, следовательно...
<
PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)

1) log₂ (x - 3) + log₂ (x - 2) ≤ 1
ОДЗ: x - 3 > 0, x > 3;
x - 2 > 0, x > 2
ОДЗ: x ∈ (3 ; + ≈)
log₂ (x - 3)*(x - 2)  ≤ 1
так как 2 > 1, то
(x - 3)*(x - 2)  ≤ 2
x² - 5x + 6 - 2 ≤ 0
x² - 5x + 4 ≤ 0

x₁ = 1
x₂ = 4

        +                         -                            +
>
                     1                             4                         x
x∈ [1;4]
С учётом ОДЗ х ∈ (2 ; 4ї

2)  log0,5(2x-4) ≥ log0,5(x+1)
ОДЗ:  2x - 4 > 0, x > 2
x + 1 > 0
x > - 1
ОДЗ: x > 2
0 < 0,5 < 1
2x - 4 ≤ x + 1
x ≤ 5
С учётом ОДЗ: x ∈(2; 5]

3)  log0,5(x² + x) = -1 
ОДЗ: )x² + x) > 0
x(x + 1) > 0
x₁ = 0
x₂ = - 1
D(у) = (- ≈ ; - 1) (0 ; + ≈)
x² + x = (0,5)⁻¹
x² + x - 2 = 0
x₁ = - 1  не удовлетворяет ОДЗ:   D(у) = (- ≈ ; - 1) (0 ; + ≈)
x₂ = 2
ответ: х = 2