Найдите производную фукции y=cos^2 3x+sin^2 3x

Y=cos²3x+sin²3x
sin²α+cos²α=1  - основное тригонометрическое тождество
y=1
y'=(1)'=0

или

производная сложной тригонометрической функции:

y'=(cos²3x+sin²3x)'=(cos²3x)'+(sin²3x)'=2*cos3x*(cos3x)'+2*sin3x*(sin3x)'=
=2cos3x*(-sin3x)*(3x)'+2sin3x*cos3x*(3x)'=
=-6cos3x*sin3x+6sin3x*cos3x=0

Для решения этой задачи, можем воспользоваться методом исключения переменных.

Дано: a > 0, b > 0.
Из первого уравнения имеем: a² + b² = 12. (1)
Из второго уравнения имеем: a² - b² = 6. (2)

Для удобства, обозначим a² = x и b² = y.
Тогда первое уравнение можно переписать следующим образом: x + y = 12. (3)
Второе уравнение перепишем так: x - y = 6. (4)

Теперь приступим к решению данной системы уравнений.

1) Прибавим к обоим частям уравнения (4) уравнение (3):
(x - y) + (x + y) = 6 + 12
2x = 18
Делим обе части на 2, получаем: x = 9.

2) Подставляем значение x в уравнение (3):
x + y = 12
9 + y = 12
Вычитаем 9 из обеих частей, получаем: y = 3.

3) Возвращаемся к исходным обозначениям:
a² = 9
b² = 3
Извлекаем корень из обоих частей уравнений, учитывая, что a > 0 и b > 0:
a = √9 = 3
b = √3

Таким образом, мы получили значения a и b: a = 3, b = √3.

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения.

Для начала, мы можем приравнять x в обоих уравнениях системы. Для этого умножим второе уравнение на -3. Таким образом, система примет вид:

1) 10y - 3x = -7,
2) -3(10y + x) = -3(2).

Упростим второе уравнение:

1) 10y - 3x = -7,
2) -30y - 3x = -6.

Теперь мы можем сложить оба уравнения. Сумма левых и правых частей равна:

(10y - 3x) + (-30y - 3x) = (-7) + (-6).

Упрощаем обе части уравнения:

10y - 3x - 30y - 3x = -7 - 6,
-20y - 6x = -13.

Из этого уравнения мы можем найти значение x и y:

-20y - 6x = -13.

Для нахождения x можно использовать уравнение 2):

10y + x = 2.

Разрешим это уравнение относительно x:

x = 2 - 10y.

Подставим найденное значение x в уравнение -20y - 6x = -13:

-20y - 6(2 - 10y) = -13.

Упростим это уравнение:

-20y - 12 + 60y = -13,
40y - 12 = -13,
40y = -13 + 12,
40y = -1.

Теперь найдем значение y, разделив обе части на 40:

y = -1 / 40.

Подставим найденное значение y в уравнение 2) для нахождения x:

x = 2 - 10(-1 / 40),
x = 2 + 10 / 40,
x = 2 + 1 / 4,
x = 2 1/4.

Таким образом, получили решение системы уравнений:

x = 2 1/4,
y = -1 / 40.

Теперь можем проверить полученные значения, подставив их в оба исходных уравнения системы:

1) 10y - 3x = -7.

При подстановке x = 2 1/4 и y = -1 / 40 получаем:

10(-1 / 40) - 3(2 1/4) = -7.

Упростим это уравнение:

-1/4 - 3*9/4 = -7,
-1/4 - 27/4 = -7,
-28/4 = -7,
-7 = -7.

Таким образом, первое уравнение выполняется. Теперь проверим второе уравнение системы:

2) 10y + x = 2.

При подстановке x = 2 1/4 и y = -1 / 40 получаем:

10(-1 / 40) + 2 1/4 = 2.

Упростим это уравнение:

-1/4 + 9/4 = 2,
8/4 = 2,
2 = 2.

Второе уравнение также выполняется.

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 2 1/4,
y = -1 / 40.