Найдите: а) f'(-2), если f(x) = (5+2x) ^4 б) f'(π), если f(x) = sin x / x

a)

б)

∃ - квантор существования, читается "существует"

∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"

Рассмотрим высказывания:

∃x ∃y x+y=2

"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"

Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.

∀x ∀y x+y=2

"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.

∃x ∀y x+y=2

"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.

∀x ∃y x+y=2

"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"

Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.

ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3

Примем всю работу за 1.
Пусть х минут понадобится второму принтеру для печати справочных материалов, тогда первому принтеру необходимо (х - 10) минут.
Первый принтер печатает  1/(х - 10) часть справочных материалов в минуту, тогда второй принтер печатает 1/х часть справочных материалов в минуту.
Вместе они могут напечатать справочные материалы за 12 минут.
12*(1/х + 1/( х - 10)) = 1
Решим уравнение:
12/х+12/(x - 10)=1 (умножим на х*(х-10)
12(х-10)+12x = 1*x(х-10)
12x-120+12x= х²-10х
12х-120+12х-х²+10х=0
-x²+34x-120 =0
x²-34x+120 =0
D=b²-4ac=(-34)²-4*1*120=1156-480=676
x₁=(-b+√D)/2a=-((-34)+26)/2=(34+26)/2=30
x₂=(-b-√D)/2a=-((-34)-26)/2=(34-26)/2=8/2=4 (не  подходит, т.к. меньше 10)
Тогда первый принтер печатает на 10 минут раньше:
х-10=30-10=20 (минут)
ответ : чтобы напечатать справочные материалы первому принтеру понадобится 20 минут.