Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=х^3-х в точке с абсциссой х0=2

Y=3x^2-1
y(x0)=3*4-1=11
тангенс угла наклона равен угловому коэффициенту касания и значению производной в точке х0

Начертим рисунок. Изобразим прямоугольный треугольник, один катет которого расположен горизонтально (на восток), а второй вертикально (на юг).

Для решения задачи применим теорему Пифагора.

 

Итак, скорость первого велосипедиста обозначим х км/ч,

скорость второго (х+4) км/ч.

Первый за 1 час проехал расстояние хкм/ч * 1 ч =х км

а второй (х+4)км/ч * 1 ч =х+4 км

 

Расстояние между велосипедистами (это гипотенуза прямоугольного треугольника) через 1 час оказалось 20 км.

Составим уравнение для решения задачи:

 

 

x=12(км/ч)-скорость первого

х+4=12+4=16(км/ч)-скорость второго

x^2*(x^2-2)-(x^2+4)/дробь(x^2+4)(x^2-2)=x^4-3x^2-4/дробьx^4+2x^2-8.

 x^4-3x^2-4 ( по теореме виета)=(x^2-4) (x^2+1)

 x^4+2x^2-8   ( по теореме виета)=(x^2+4) (x^2-2)

 на ноль делить нельзя, т.е. 

  x^2+4( равно  перечеркнуто) 0    ,               x^2-2 (  равно  перечеркнуто) 0

                                                                                x= +-корень из2 

 ВЫРАЖЕНИЕ РАВНО НУЛЮ,когда один из множителей равен нулю

 x^2-4=0                     x^2+1 =0

х=+-2                          нет корней

ответ= -2,2