(3 целых 5/18 - 7целых 1/12 + 2 целых 2/9) * (2, 448 : 1, 2)

Решение
[3(5/18) - 7(1/12) + 2(2/9)] * (2,448 / 1,2) = [5(18/36) - 7(3/36)]  * (2,448 / 1,2) = 
[ - 1(21/36) ] * (2,04) = [ - 1(7/12)] * (1/25) = - (19/12) * (1/25)  = - 19*1/12*25 = - 19/300

1) 11х = 36 - х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

36 - x = - ( x - 36)

Уравнение после преобразования:

11x = - (x - 36)

Упрощаем:

12x = 36

Сокращаем:

12(убираем)x = 12(убираем) * 3

x=3

2) 9х + 4 = 48 - 2х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

48 - 2x = -2 * (x - 24)

Уравнение после преобразования:

9x + 4 = -2 * (x - 24)

Упрощаем:

11x = 44

Сокращаем:

11(убираем)x = 11(убираем) * 4

x=4

3) 8 - 4х = 2х - 16

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

8 - 4x = -4 * (x - 2)

Делаем преобразование правой части уравнения:

2x - 16 = 2 * (x - 8)

Уравнение после преобразования:

-4 * (x - 2) = 2 * (x - 8)

Упрощаем:

-6x = -24

Сокращаем:

-6(убираем)x = -6(убираем) * 4

x = 4

За остальным, если желаешь - в ЛС.

10k+1

16

1216

Объяснение:

1. Любое натуральное число, которое даёт при делении на 10 остаток 1, можно записать в виде 10k+1, где k − 0;1;2...

2. Для того чтобы узнать, сколько существует таких натуральных чисел, которые не превосходят 160, необходимо рассмотреть арифметическую прогрессию (an), где a1=1,d=10, и n — натуральное число;

(a1=1, так как 1 — натуральное число, и при делении на  10 даёт остаток 1).

an=(n−1)d+a1;(n−1)d+a1≤160;(n−1)⋅10+1≤160;10n−10+1≤160;n≤16910;n≤16,9.

Так как n — натуральное число, то получим n= 16.

3. Остаётся найти сумму всех 16 членов арифметической прогрессии.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

Sn=(a1+an)⋅n2, где n — число членов последовательности, и an=a1+(n−1)d.

В заданном случае: n= 16; d= 10; a1=1; a16=10⋅(16−1)+1=151.

Подставив значения в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получим:

 

S16=(a1+an)n2=(1+151)⋅162=1216.