Найдите синус угла bac, изображённого на рисунке.

Из точки B опустим перпендикуляр BK на AC . Получим прямоугольный треугольник ABK .

По рисунку видно , что катет BK = 3 , катет AK = 4 . Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора .

Синусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит :

Достоим угол до прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора находим гипотенузу: 42+32=52

sin∠BAC=3/5=0,6

0,6

ОДЗ=(-беск; 0) и (0; +беск)

y'=[(x^2 + 9)' * x - x'  * (x^2 + 9)]/x^2=[2x * x - 1* (x^2 + 9)]/x^2=(2x^2-x^2 -9)/x^2=

=(x^2 -9)/x^2 .

Приравниваем производную нулю

(x^2 -9)/x^2=0.

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю.

x^2 -9=0

x1=-3; x2=3

На  интервале х=(-беск. ; -3] и [3; +беск) функция возрастает, т.к y'>0

На интервале х= и [-3; 0) и (0; 3] функция убывает, т.к y'<0

Изменение знака производной с минуса на плюс происходит в точке x=3.

ответ: Функция имеет минимум в точке с координатой х=3

В этой задаче мы имеем дело с последовательностью  четных чисел начиная с 2, 

которая явлвется арифмтической прогресиией.

 

а₁ = 2,  d = 2  

Найдем такое натуральное  число  n ,  при котором  Sn >  240.

Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n 

( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n  >  240

(4 + 2(n - 1))/2 *n  >  240

(2 + n - 1) *n  >  240

(1 + n) *n  >  240

n² + n - 240 >  0

Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0

D =  1 + 4*240 = 961       √D =  31

n = (-1 + 31)/2  = 15  

или  

n = (-1 - 31)/2  = - 32/2 = -16

Итак,  строим числовую прямую и на ней откладываем точки  15 и  -16, являющиеся корнями,  сортим на старший коэффициент,  он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх,   отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками +  и -  :

 

           +                                                                            +

00

                           - 16                                   15

                                                -

 

возвращаясь  к неравенству n² + n - 240 >  0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:

( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)

Но т.к. нас интересуют только натуральные числа,  то остается промежуток

(15 ; + ∞),  значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240  -  это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16.

 

ответ:  надо сложить 16 четных чисел.