Найдите корни уравнения √2sin x-1=0

√2sin x-1=0
sin x=√2/2
x= П/4+Пn , n∈Z
ответ: x= П/4+Пn , n∈Z

Пусть Х - производительность изделий в день по плану
           У - необходимое число дне по плану

Бригада увеличила производительность в день на 2 изделия, тогда
Х + 3 - производительность изделий в день
У - 3  - число дней уменьшилось на 3 дня, из-за повышения производительности.

Объем работ определяется 


где Р - производительность; N - число дней. 
По условию задачи, объем задан и равен 120 шт.

Составим систему уравнений


Из первого уравнения


Подставляем во втрое


Корни уравнения х = 8 и х = -10 - лишний корень 

ответ: 8 изд. в день

a)

b)

Объяснение:

Будем раскладывать на множиели при этой формулы :

ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)

a) Для начала нам потребуется найти корни :

x² - x -20 = 0

{ x₁ + x₂ = 1              (система)

{ x₁ × x₂ = -20

x₁ = - 4

x₂ = 5

⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)

Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :

b) Так же, как и в примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов :  (x²+12x+27)  и  (x²+8x-9).

x² + 12x + 27 = 0

Буду решать через выделение полного квадрата :

(x + 6)² - 9 = 0

(x + 6)² = 9

x+6 = -3         x+6 = 3

x₁ = -9             x₂ = -3

⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)

Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :

x² + 8x - 9 = 0

Решаю опять же через выделение полного квадрата :

(x + 4)² - 25 = 0

(x + 4)² = 25

x+4 = -5         x+4 = 5

x₁ = -9            x₂ = 1

⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)

Теперь подставляем эти два выражения :