Выполните умножение одночлена на многочлен 2у(у-3)

2y²-6y

1)х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).

2)Решение системы уравнений  (4; 3);  (3; 4).

3)Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2);  (1; 2).

Объяснение:

1)Найти область определения:

а)по ОДЗ х≠5;

б)подкоренное выражение должно быть всегда больше либо =нулю:

х²+2х-15>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х²+2х-15=0

D=b²-4ac = 4+60=64        √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2-8)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+8)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, область определения функции в интервале  

х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).

2)Решить систему уравнений:

ху=12

2х+2у-ху=2

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=12/у

2(12/у)+2у-12-2=0

24/у+2у-14=0

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

24+2у²-14у=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-7у+12=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 49-48=1        √D= 1

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(7-1)/2

у₁=6/2

у₁=3                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(7+1)/2

у₂=8/2

у₂=4

х₁=12/у₁

х₁=4

х₂=12/у₂

х₂=3

Решение системы уравнений  (4; 3);  (3; 4).

3)Построить график функции у=4х⁻² -2.

а)у=4х⁻² -2= 4/х²-2

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                            Таблица:

х    -8     -6     -4    -2     -1      0    1     2     4      6      8

у    -1,9  -1,9  -1,7    -1      2      -     2   -1    -1,7   -1,9  -1,9

б)Построить график функции 3х² -1 (парабола):

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                            Таблица:

х   -2     -1     0     1      2

у    11      2    -1     2     11

Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2);  (1; 2).

1)х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).

2)Решение системы уравнений  (4; 3);  (3; 4).

3)Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2);  (1; 2).

Объяснение:

1)Найти область определения:

а)по ОДЗ х≠5;

б)подкоренное выражение должно быть всегда больше либо =нулю:

х²+2х-15>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х²+2х-15=0

D=b²-4ac = 4+60=64        √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2-8)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+8)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, область определения функции в интервале  

х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).

2)Решить систему уравнений:

ху=12

2х+2у-ху=2

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=12/у

2(12/у)+2у-12-2=0

24/у+2у-14=0

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

24+2у²-14у=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-7у+12=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 49-48=1        √D= 1

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(7-1)/2

у₁=6/2

у₁=3                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(7+1)/2

у₂=8/2

у₂=4

х₁=12/у₁

х₁=4

х₂=12/у₂

х₂=3

Решение системы уравнений  (4; 3);  (3; 4).

3)Построить график функции у=4х⁻² -2.

а)у=4х⁻² -2= 4/х²-2

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                            Таблица:

х    -8     -6     -4    -2     -1      0    1     2     4      6      8

у    -1,9  -1,9  -1,7    -1      2      -     2   -1    -1,7   -1,9  -1,9

б)Построить график функции 3х² -1 (парабола):

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                            Таблица:

х   -2     -1     0     1      2

у    11      2    -1     2     11

Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2);  (1; 2).