Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов равна 1130. найдите эти числа

22. -2

23. 1

Объяснение:

22. Рассмотрим каждое из подкоренных выражений:

Поскольку квадрат какого-либо числа неотрицателен, , отсюда:

Значит, левая часть

Правая часть

Левая часть не меньше 4, а правая не больше 4. Значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны 4. Правая часть равна 4:

Проверим этот корень для левой части:

— верно.

Уравнение имеет единственный корень x = -2.

23. Заметим, что

Значит, (знаменатель не обращается в ноль, так как x ≥ 0 по ОДЗ, значит, ).

Пусть . Тогда уравнение имеет вид:

Заметим, что t = 4 — корень многочлена левой части. Поделив его столбиком на (t - 4), получим его разложение на множители:

Поскольку t > 0, , значит, обе части можно поделить на второй множитель, так как он не равен нулю. Получаем:

Левая часть неотрицательна, значит, правая часть также неотрицательна:

Корень удовлетворяет условиям 0 ≤ x ≤ 4, значит, он подходит.

во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.

а) 1/(2х^2 - 2х + 2);

2х^2 - 2х + 2 = 0;

х^2 - х + 1 = 0;

d = b^2 - 4ac;

d = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 - корней нет, т.к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

выражение 2х^2 - 2х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.

ответ. х ∈ (-∞; +∞).

б) (х - 4)/(12х + 3х^3);

12х + 3х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3х;

3х(4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) 3х = 0;

х = 0;

2) 4 + х = 0;

х = -4.

выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме -4 и 0.

ответ. x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; +∞).

в) (х^2 - 3)/(х^2 + 3);

х^2 + 3 = 0;

х^2 = -3 - корней нет, т.к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.

выражение имеет смысл при любых значениях х.

ответ. x ∈ (-∞; +∞).