Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена: 1.х^2-8x+1 2.-2x^2-2x+7 3.x^2+4x-11 4.-4x^2+32x+5

1)

2)

3)

4)

1)

====================================================================

2) 

====================================================================

3)

====================================================================

4)

Если точку в взять на оси ох,то равносильна нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника, длина которой   больше   3, вершинами треугольника служат точки а(-3,3), а1(-3,0) и в(х,0).  тогда должно выполняться неравенство:       (х+ 3)²+(0-3)²> 9     ⇒   х²+6х+18> 9     ⇒   х²+6х+9> 0   ⇒   (x+3)²> 0 . например, можно взять точку на оси ох :   в(-1,0), или в(-2,0), или в(-6,0), или в(1,0) ,  

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. производная этой функции равна нулю пр х = 0. подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х             0.5                0             -0.5у'       -0.6875           0            0.6875.производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при  (х=+-3) :   умакс = 1,                                     умин = -809.