Найдите наибольшее значение функции y=log1/5(x^2-4x+29)

Y=-log 5 (x²-4x+29)

y'=[-1/(х²-4х+29)ln5]*(2x-4)=0

учтем х²-4х+29 имеет отриц. дискриминант и поэтому всегда больше 0.

знак y' связан с -2(х-2)   точка экстремума х=2   при х<2  y'>0  ;

x>2 y'<0 → x=2 точка максимума.

умах=-log 5(4-8+29)=-log5(25)= -2

5)  x=0, x= -2,5

6) f(1)=5

7) 500500

Объяснение:

5)

x ≠ -1, x ≠ -2, x ≠ -3, x ≠ -4

5x³+25x²+30x+8x²+40x+48=5x³+25x²+20x+12x²+60x+48

4x²+10x=0 ⇒ x=0, x= -2,5

6)

x+1=2x-1 ⇒ x= 2

7) 1000·999-998·997+996·995-994·993-...+4·3-2·1

1000·999-998·997=(2+998)·999-998·997=2·999+998·999-998·997=

=2·999+2·998=2·(999+998)

996·995-994·993=(2+994)·995-994·993=2·995+994·995-994·993=

=2·995+2·994=2·(995+994)

...

4·3-2·1=(2+2)·3-2·1=2·3+2·3-2·1=2·3+2·2=2·(3+2)

1000·999-998·997+996·995-994·993-...+4·3-2·1= =2·(999+998)+2·(995+994)+...+2·3+2·2=

=2·(999+995+991+...+3)+2·(998+994+990+...+2)=

=2·(3+999):2·((999-3):4+1)+2·(2+998):2·((998-2):4+1)=

=1002·250+1000·250=250·2002=500500

Пусть  х мер хлеба нужно дать первому человеку.

По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.

Обозначим эту разницу как d, тогда

(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;

(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;

(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;

(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.

1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем  уравнение:

х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100

5х+10d=100

Упростив, получаем первое уравнение:  

х+2d=20

2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:

7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d

Упростим:

14х+7d=3х+9d

11х=2d второе уравнение:

3) Из второго уравнения  2d=11х  подставим в первое:

х+11х=20

12х=20

х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃

Подставим х = ⁵/₃  в уравнение х+2d=20 и найдем d.

⁵/₃+2d=20

2d=20 - ⁵/₃

2d= ⁵⁵/₃

d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆

1 ²/₃  мер хлеба первому;

1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆  мер второму;

10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20  мер третьему;

20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆  мер четвертому;

29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃  мер пятому.

ответ. 1 ²/₃;  10 ⁵/⁶;  20; 29 ¹/₆;  38 ¹/₃ .