Сумма двух положительных чисел в 2раза больше их разности.найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 96. надо !

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Пусть а и в - искомы положительные числа.
а+в - сумма чисел;
а-в - разность чисел.
а^2 - в^2 - разность квадратов чисел.

Система уравнений:
(а+в) = 2(а-в)
а^2 - в^2 = 96

В первом уравнении:
а+в = 2а-2в
а = 3в

Во втором уравнении:
(а-в)(а+в) = 96

Подставим значение а из первого уравнения:
(3в-в)(3в+в) = 96
2в•4в = 96
в^2 = 96/8
в^2 = 12
в = √12 = √4•3 = 2√3

Но а = 3в
а = 3•2√3 =6√3

ответ: 6√3; 2√3

ПРОВЕРКА:
1) 6√3 + 2√3 = 8√3
6√3 - 2√3 = 4√3
8√3 : 4√3 = 2

2) (6√3)^2 - (2√3)^2 =
= 36•3 - 4•3 = 108-12 = 96

Скорость I велосипедиста V1=x   км/ч
Скорость II велосипедиста V2= y  км/ч

Первая часть задачи :
Скорость сближения  V сбл. = (х+у) км/ч
Время в пути до встречи t = 1 час.
Расстояние :   S= t*(V1+V2) = 26 км
Первое уравнение:
 1 *(х+у) =26  

Вторая часть задачи:
Расстояние, пройденное I велосипедистом  S1= 3x  км
Расстояние, пройденное II велосипедистом S2= 2y  км
Разница в расстоянии: S1-S2= 8  км
Второе уравнение:
3х-2у= 8

Система уравнений:
{1(x+y) = 26
{3x-2y=8

{x+y =26         |*2          ⇒y=26-x
{3x-2y =8

{2x+2y= 52
{3x-2y =8
Метод сложения.
2х+2у +3х-2у= 52+8
5х=60
х=60/5
х=12 (км/ч)  V1
y=26-12= 14 (км/ч) V2

ответ: 12 км/ч скорость первого  велосипедиста, 14 км/ч - скорость второго.

Lg означает десятичный логарифм —логарифм по основанию 10.Т.е lgb=log(10)b,пример lg100=log(10)100=2.
lg (x^2-8)=lg (2-9x) В данном уравнении основания у тебя равны =>x^2-8=2-9x
x^2+9x-10=0
x1=(-10),x2=1.
ОДЗ: x^2-8>0 и 2-9x>0
Корень x2 не подходит=>
ответ:x=(-10)
При решении уравнений,а также неравенств тебе следует не забывать ОДЗ для логарифма,т.е,если log(a)b=c,то основание а>0 и а не равно 1,b>0.Типов заданий с логарифмами великое множество и к каждому случаю нужно индивидуальное решение)Кстати,есть еще lnb=log(e)b,где е-экспонента~2,72