Решить, №1 какая фигура является графиком уравнения 1) 2x=5+3y 2) 6x^2-5x=y-1 3) 2(x+1)=x^2-y 4) (x+1, 5)(x-4)=0 5) xy-1, 2=0 6) x^2+y^2=9

1) 2x=5+3y 
y=(2/3)x-5/3  прямая
2) 6x^2-5x=y-1
y=6x^2-5x+1 парабола "рогами" вверх
3) 2(x+1)=x^2-y 
y=x^2-2x-2 парабола "рогами" вверх
4) (x+1,5)(x-4)=0
 x²-4x-1,5x-6=
x²-5,5x-6=0 - две вертикальные прямые
 5) xy-1,2=0
y=1,2/x - гипербола
6) x^2+y^2=9 окружность с радусом 3 и с центром в начале координат

Первая.

Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0

Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.

Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.

y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0

А дальше легко.

Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.

Вторая.

Аналогично:

ОДЗ: х>0

Ищем производную, приравниваем к 0:

y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0

Первый корень ln(x) = 0 => x=1

Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)

Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.

 

Примем длину дороги ( кольца) за S метров
Пусть скорость одного автомобиля V₁, другого V₂

Тогда при движении в одном направлении скорость отдаления
=V₁-V₂,

а  
S=1 ч(V₁-V₂) 
Cкорость сближения при движении в противоположных направлениях 
V₁+V₁, и
S=0,5(V₁+V₂)   

Cоставим систему

|1 ч(V₁-V₂)=S
|0,5(V₁+V₂) =S  умножим это уравнение на 2

|V₁-V₂=S
|V₁+V₂=2S  сложим уравнения
получим
2V₁=3S

v₁=1,5 S
Подставим это значение в
V₁-V₂=S
1,5 S - V₂=S
V₂=2,5 S

Найдем время, за которое проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль

t=S:v
t₁=S:v₁=S:1,5 S=1:1,5=10/15=2/3 часа или 40 мин
t₂=S:v₂=S:2,5=1:2,5=10/25=2/5 часа или 24 мин