(x+y)x-x(1+a)+a(1-y) - разложите на множители выражение

(x+y)x-x(1+a)+a(1-y)=+xy-x-ax+a-ay=x(x+y-1)-a(x+y-1)=

=(x+y-1)(x-a)

Пусть x- скорость лодки в стоячей воде y- cкорость течения реки Тогда, x+y -скорость лодки по течению x-y - скорость лодки против течения Тогда, 16/x+y(ч)время за которое проплывает лодка 16 км по течению 16/x-y(ч) 16 км против течения А по условию по течению лодка проплывает на 6 часов быстрее чем против значит можно составить уравнение: 16/x-y -16/x+y =6 Также по условию известно ,что скорость лодки на 2 км больше скорости течения реки Состав им второе уравнение: x-y=2 Пешим полученную систему уравнений : Сперва упрастим первое уравнение избавившись от знаменателя ,получим : 32y=6x^2-6y^2 Затем выразим x из второго уравнения ,получим x=y+2 и подставим в первое: 32y=6*(2+y)^2-6y 32y=24+24y+6y^2-6y^2 8y=24 y=3 X=3+2 X=5 ответ :скорость лодки 5 км/ч скорость реки 3км/ч

Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)

Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5

Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)

С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.

на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на  минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,

а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума  равно

4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25