Три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. если второе из них уменьшить на 2, а остальные два оставить без изменения, то полученные числа будут составлять прогрессию со знаменателем 3. найти эти числа на звездочку ответ должен быть: 1, 5, 9 30

А1 ; а2 ; а3 - ариф. пр
в1 ; а2-2 ; в3 - геом. пр
в1=а1. q=3

в2=а2-2. это система
в3=а3

b1*q=a1+d-2. подставим q=3
b1*q^2=a1+2d

3b1=a1+d-2.
9b1=a1+2d
теперь отнимем нижнее уравнение от верхнего. и получим
6b1=d+2
d=6b1-2

b3/b2=3
так как b2=a2-2
b3/(a2-2)=3. b3=a3
a3/(a2-2)=3
(a1+2d)/(a1+d-2)=3
3a1+3d-6=a1-2d=0
2a1+d=6. теперь подставим d=6b1-2
2b1+6b1-2=6
8b1=8
b1=1
b2=b1*q=1*3=3
b3=b2*q=3*3=9

a1=b1=1
a2=b1+2=3+2=5
a3=b3=9

x = π*n , n∈Z

x = -π/4 +π*k , k∈Z

Объяснение:

Используем формулу понижения степени :

sin^2(t) = (1-cos(2t) )/2

( (1-cos(2x) )/2)^2 + ( ( 1-cos(2x +π/2) )/2)^2 = 1/4

Умножаем на 4 обе части уравнения, учитывая, что

cos(2x +π/2) = -sin(2x)  

(1-cos(2x) )^2 +(1+sin(2x) )^2 = 1

1 -2*cos(2x) +cos^2(2x) +1+2*sin(2x) +sin^2(2x) = 1

Поскольку : cos^2(2x)+sin^2(2x) = 1

-2*cos(2x)+2*sin(2x) = -2

 cos(2x) -sin(2x) = 1

√2/2 *( cos(2x) -sin(2x) ) =√2/2

 cos(2x+π/4) = √2/2

 2x+π/4 = +-π/4 +2*π*n , n∈Z

  x+π/8 = +-π/8 +π*n, n∈Z

  x = π*n , n∈Z

  x = -π/4 +π*k , k∈Z

Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:

- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)

- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)

Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.

- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10

- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9

Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.

Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.

Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:

9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел

Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:

9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел

Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.

ответ: 45