Решите уравнение : 27*(4/9)^x-30*(2/3)^x+8=0

Замена:      




    или     
или     
          или     

ответ: 1; 2

(4/9)^x=(2/3)^2x
делаем замену:
y=(2/3)^x
27y^2-30y+8=0
D=36; y1=30+6/54=36/54=4/6=2/3
y2=24/54=4/9
(2/3)^x=2/3
x=1
(2/3)^x=4/9
(2/3)^x=(2/3)^2
x=2
ответ: x1=1; x2=2

1) 0,5(2y-1) - (0.5-0.2y)+1=0
1y-0.5-0.5+0.2y+1=0
1.2y=0
y=0
ответ: 0

2) (x² +3x+2)(x² +3x+4)=8
(x² +3x+2)(x² +3x+2+2)=8

y=x² +3x+2
y(y+2)=8
y² +2y-8=0
D=4+32=36
y₁=(-2-6)/2= -4
y₂=(-2+6)/2=2

При у= -4
x² +3x+2= -4
x² +3x+2+4=0
x² +3x+6=0
D=9-24<0
нет решений.

При у=2
x² +3x+2=2
x² +3x+2-2=0
x² +3x=0
x(x+3)=0
x=0       x+3=0
             x= -3
ответ: -3;  0.

3) (x² -2x-3)(4-x² +2x)= -2
(x² -2x-3)*(-(x² -2x-4))= -2
(x² -2x-3)(x² -2x-3-1)=2

y=x² -2x-3
y(y-1)=2
y² -y-2=0
D=1+8=9
y₁=(1-3)/2= -1
y₂=(1+3)/2=2

При у= -1
x² -2x-3= -1
x² -2x-3+1=0
x² -2x-2=0
D=4+8=12
x₁=(2-√12)/2=(2-2√3)/2=1-√3
x₂=1+√3
ответ: 1-√3;  1+√3

4) (x² -x-11)(x² -x-21)= -9
(x² -x-11)(x² -x-11-10)= -9

y=x² -x-11
y(y-10)= -9
y² -10y+9=0
D=100-36=64
y₁=(10-8)/2=1
y₂=(10+8)/2=9

При у=1
x² -x-11=1
x² -x-11-1=0
x² -x-12=0
D=1+48=49
x₁=(1-7)/2= -3
x₂=(1+7)/2=4

При у=9
x² -x-11=9
x² -x-11-9=0
x² -x-20=0
D=1+80=81
x₁=(1-9)/2= -4
x₂=(1+9)/2=5

ответ: -4; -3; 4; 5.

72км

Объяснение:

1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:

у=х+12.

Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:

у=х +1/6 у.

Составляем систему уравнений:

у=х+12

у=х +1/6 у

х+12-х -1/6 у=у-у

12 -1/6 у=0

1/6 у=12

у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.