Решите уравнения 1.ln(4x-3)+ln 1=2ln 3 2.log85(4-6x)-log85(4-2x)=log85 2 3.1/2 log3 (12x-111) =3 4. log3 (9x)+ log3 x=4 5. log 0, 5(6x-1)-log 0, 5(2-4x)=1

решите уравнения
1.ln(4x-3)+ln 1=2ln 3⇔
(4x-3)=9    x=3 
проверка
ln(4·3-3)+ln 1=2ln 3  верно

2.log85(4-6x)-log85(4-2x)=log85 2
(4-6x)=2(4-2x)   ⇔(4-6x)=8-4x      2x=-4   x=-2
проверка
log85(4-6·(-2))-log85(4-2·(-2))=log85 2     верно

3.1/2 log3 (12x-111) =3
(12x-111)=3^6    x=(3^6+111)/12=70
проверка
1/2 log3 (12·70-111) =3    верно

4. log3 (9x)+ log3 x=4  одз: x>0
(9x²)=3^4  x=3
проверка
log3 (9·3)+ log3(3)=4 верно

5. log 0,5(6x-1)-log 0,5(2-4x)=1  6x-1>0            x>1/6
                                                     2-4x>0          x<1/2   1/61/2  

(6x-1)=0,5(2-4x)  ⇔2(6x-1)=(2-4x)     12x-2=2-4x   16x=4   x=1/4
проверка
 log 0,5(6·1/4-1)-log 0,5(2-4·1/4)=1
log 0,5(1/2)=1 верно

Задача имеет 2 решения

A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)

Объяснение:

Введу обозначение-(MN) это вектор MN

Точки B(−5; 5) и D(5; −5) центрально симметричны относительно начала координат О(0; 0), что совпадёт с центром симметрии квадрата. Значит и точки А и С симметричны относительно относительно точки О.

Пусть координаты точки А(x; y), тогда координаты точки С(-x; -y)

AC²=(-x-x)²+(-y-y)²==4x²+4y²

BD²=(-5-5)²+(-5-5)²=200

AC²=BD²

4x²+4y²=200

x²+y²=50

(CA)⊥(BD)⇒(AC)·(BD)=0

(CA)={2x;2y}; (BD)={10;-10}

0=(AC)·(BD)=10·2x+(-10)·2y=20x-20y⇒x-y=0⇒y=x

x²+x²=50

2x²=50

x²=25

x=±5⇒y=x=±5

A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)

Задача имеет 2 решения

A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)

Объяснение:

Введу обозначение-(MN) это вектор MN

Точки B(−5; 5) и D(5; −5) центрально симметричны относительно начала координат О(0; 0), что совпадёт с центром симметрии квадрата. Значит и точки А и С симметричны относительно относительно точки О.

Пусть координаты точки А(x; y), тогда координаты точки С(-x; -y)

AC²=(-x-x)²+(-y-y)²==4x²+4y²

BD²=(-5-5)²+(-5-5)²=200

AC²=BD²

4x²+4y²=200

x²+y²=50

(CA)⊥(BD)⇒(AC)·(BD)=0

(CA)={2x;2y}; (BD)={10;-10}

0=(AC)·(BD)=10·2x+(-10)·2y=20x-20y⇒x-y=0⇒y=x

x²+x²=50

2x²=50

x²=25

x=±5⇒y=x=±5

A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)