При каких значениях х имеет смысл выражения: корень из (х-7)(5+4х)

Х, которое не неравно 7.

Детский билет стоит х руб.
Взрослый билет - у руб.

Тогда: { 2х + у = 430
            { 3x + 2y = 735

            { y = 430 - 2x
            { 3x + 2(430 - 2x) = 735

              3x + 860 - 4x = 735
              860 - 735 = 4x - 3x
               x = 125 (руб.)                     y = 430 - 2*125 = 180 (руб.)

Проверим:  2х + у = 430                        3х + 2у = 735
                      2*125 + 180 = 430            3*125 + 2*180 = 735
                      250 + 180 = 430                375 + 360 = 735
                      430 = 430                           735 = 735

ответ: один детский билет стоит 125 руб., один взрослый стоит 180 руб.

Т. к. в основании лежит прямоугольник, то там можно провести диагональ и рассмотреть полученный треугольник, по теореме Пифагора Ваша диагональ будет равна корень (12^2 + 5^2) = корень (144 + 25) = корень (169) = 13. А теперь совсем просто, рассматриваем треугольник, образованный диагональю призмы, диагональю основания и искомым боковым ребром, т. к. призма у Вас прямая, то этот треугольничек опять же будет прямоугольным, значит, в нем работает теорема Пифагора. Поэтому искомое ребро будет равно = корень (17^2-13^2) = корень (289-196)=корень (120)=2*корень (30)