Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y=5cosx и y= sin2x.!

5сosx-2sinxcosx=cosx(5-2sinx)=0
cosx=0  x=π/2+πn n∈Z
2sinx=5   sinx=2.5>1   нет решения.

a)sinx*(sinx+(корень из 3)cosx)=0

 1.sinx=0, x=Пn

 2.sinx+(корень из 3)cosx=0

   2(1/2sinx+ (корень из 3)/2cosx)=0

   cos(x-П/6)=0

   x-П/6=П/2+Пn

   x=2П/3+Пn

ответ: Пn;2П/3+Пn n принадлежит Z

 б)(sin^(2)x+cos^(2)x)*(sin^(2)-cos^2(x))=0.5
    cos^2(x)-sin^(2)=-0.5

    cos2x=-0.5

    1. 2x=П/3+2пn

        x=П/6+Пn

    2. 2x=-П/3+2пn

        x=-П/6+Пn

ответ:+-П/6+Пn

в)sincosx=1+sinx+cosx

Пусть sinx+cosx=t тогда t^2=1+2sinxcosx. sin2x=t^2-1

t^2-1=2(1+t)

t^2-1=2+2t

t^2-2t-3=0

t=3 больше 2 значит пустое множество так как -2<=sinx+cosx<=2

t=-1 

sinx+cosx=-1

(корень из 2)*( ((корень из 2)/2)sinx+((корень из 2)/2)cosx)=-1

cos(x-П/4)=-(корень из 2)

x-П/4=+-arccos(корень из 2)+2Пn

x=П/4+-arccos(корень из 2)+2Пn 

 

cos3x=cosx*(4cos^2 x-3)

cosx+cos3x=cosx+cosx*(4cos^2 x-3)=cosx*(1+4cos^2 x-3)=cosx*(4cos^2 x-2)=2cosx*(2cos^2 x-1)=2cosx*cos2x

 cosx+cos3x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx= 2cosx*cos2x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx=cosx*(2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx)=0

cosx=0, x=П/2+Пn, n принадлежит Z

2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx=0

2cos2x+2*( (корень из 3)/2*cosx+1/2*sinx)=0

2cos2x+2*(cos(п/6)*cosx+sin(п/6)*sinx)=0

2cos2x+2cos(x-п/6)=0

cos2x+cos(x-п/6)=0

2cos((3x-п/6)/2)*cos((x+п/6)/2)=0

a) cos((3x-п/6)/2)=0

 (3x-п/6)/2=П/2+Пk

  3x- п/6=П+2Пk

  3x=7П/6+2Пk

  x=7П/18+2Пk/3

b) cos((x+п/6)/2)=0

   (x+п/6)/2=П/2+Пk

    x+п/6=П+2Пk

    x=5П/6+2Пk

ответ:  x=П/2+Пn; 7П/18+2Пk/3; 5П/6+2Пk    n,k принадлежит Z