Представьте в виде многочлена выражение: (12х+13у)(13у-12х)=?

156ху-144 +169 -156ху=169 -144

(12x+13y)(13y-12x)= 156xy-144x²+169y²-156xy=-144x²+169y²

В решении.

Объяснение:

а) (х + 7)(х - 1) >= 0

В левой части неравенства квадратное уравнение, в котором

х₁ = -7,  х₂ = 1.

График квадратичной функции - парабола.

Значения х - это точки пересечения параболой оси Ох, ветви вверх.

Представить эту параболу мысленно, или набросать схематично (ничего вычислять не нужно) и посмотреть, при каких значениях х парабола выше оси Ох (у >= 0, как в неравенстве).

Решение неравенства: х∈(-∞; -7]∪[1; +∞), объединение.

б) (х - 3)(х - 5) <= 0

Методика та же, что в предыдущем решении, только смотреть параболу ниже оси Ох:

х₁ = 3;  х₂ = 5.

Решение неравенства: х∈[3; 5], пересечение.

в) (х - 2)(х + 3) < 0

х₁ = 2;  х₂ = -3.

Решение неравенства: х∈(-3; 2), пересечение.

г) (а + 2)(а - 5) <= 0

а₁ = -2;  а₂ = 5.

Решение неравенства: х∈[-2; 5], пересечение.

г) (t + 3)(t + 4) >= 0

t₁ = -3;  t₂ = -4.

Решение неравенства: х∈(-∞; -4]∪[-3; +∞), объединение.

д) (2 - с)(3 - с) >= 0

-(c - 2) * -(c - 3) >= 0

(c - 2)(c - 3) >= 0

c₁ = 2;  c₂ = 3

Решение неравенства: х∈(-∞; 2]∪[3; +∞), объединение.

Примечание: если знак >= или <=, неравенство нестрогое, скобка квадратная при числах. Знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Если знак > или <, неравенство строгое, скобка круглая.

Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.

ответ:   50 км/ч.

Объяснение:    54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч

Пусть скорость первого автобуса  x км/ч , второго_км/ч

Можем составить систему уравнений :

{ 2x+2y =180 ;                 { 2(x +y)=2*90 ;             {y =90 - x ;        

{180/y - 180 /x =9/10.  {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10      {200(1/y -1/x) = 1 .

- - - - - - -

200( 1/(90 -x)- 1 /x )   = 1  ⇔  200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔

200(2x -90) =x(90 - x)  ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔

x² +310x -18000 =0    D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²

x₁ , ₂ = (-310±410) /2  

x₁ = 50 ( км/ч )   ,    x₂= -360 < 0 _посторонний корень