Валентина980
Валентина980
11.01.2023
?>

Решить систему уравнений: a) x-y=5 x^2+2xy-y^2=-7 б) x/y=1/3 x^2+y^2=50

Алгебра
Ответить

Ответы

masum-2011687
masum-2011687
11.01.2023
А) x=y+5
(y+5)^2+2(y+5)y-y^2=-7
y^2+10y+25+2y^2+10y-y^2+7=0
2y^2+20y+32=0
y^2+10y+16=0
D=36; y1=-2; y2=-8
x1=-2+5=3
x2=-8+5=-3
ответ: (3;-2) и (-3;-8)

б)3x=y
x^2+(3x)^2=50
10x^2=50
x^2=5; x1=кв. корень(5)
x2=-кор(5)
y1=3кор(5);
y2=-3кор(5)
ответ: (кор(5);3кор(5)) и (-кор(5);-3кор(5))
vainshakov
vainshakov
11.01.2023

ответ:\left[-5;-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup\left(-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3};-\dfrac{7}{2}\right)\cup\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\left\{\dfrac{-11+4\sqrt{7}}{9};\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3};\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right\}Объяснение:

Исходная дробь равносильна следующей системе (числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю + ОДЗ):

\begin{cases}((|x|+|y|)^2-8(|x|+|y|)+15)(x^2+y^2-16)=0,\\ \sqrt{2x+y-1}\neq 0,\\ 2x+y-1\geq 0 \end{cases}

В первом уравнении произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Второе неравенство равносильно тому, что подкоренное выражение не равно нулю. Значит, вместе второе и третье образуют неравенство 2x + y - 1 > 0 ⇔ y > -2x + 1. Вернёмся к первому уравнению:

\displaystyle\left [ {{(|x|+|y|)^2-8(|x|+|y|)+15=0,} \atop {x^2+y^2-16=0}} \right.

В первом уравнении сделаем замену |x| + |y| = t.

t^2-8t+15=0

По теореме Виета \displaystyle\left \{ {{t_1+t_2=8,} \atop {t_1t_2=15}} \right. \Rightarrow t_1=3,t_2=5

Получаем \left[\begin{gathered}|x|+|y|=3,\\|x|+|y|=5,\\ x^2+y^2=16\end{gathered}\right.

Третье уравнение — уравнение окружности с центром (0; 0) и радиусом 4. Первые два уравнения — уравнения квадратов с центром в точке (0; 0), наклонённых на 45° и диагоналями 6 и 10: действительно, если раскрыть модуль y, а всё без y перенести в правую сторону, то при y ≥ 0 y = -|x| + 3, при y < 0 y = |x| - 3. Аналогично с |x| + |y| = 5.

Учтём ограничение y > -2x + 1: нам подохдят все y, что выше прямой -2x + 1. Всё вместе это выглядит, как на первой картинке. Теперь нужно обрезать всё, что не попадает в синюю область (см. вторую картинку).

Для выполнения второго задания вычислим точки пересечения квадратов и окружности с прямой y = -2x + 1, а также точки пересечения окружности и большого квадрата.

|x|+|1-2x|=3

При x < 0: -x+1-2x=3\\-3x=2\\x=-\dfrac{2}{3}, y=-2\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)+1=\dfrac{7}{3}

При 0 ≤ x < 0,5: x+1-2x=3\\x=-2 — не подходит

При x ≥ 0,5: x+2x-1=3\\3x=4\\x=\dfrac{4}{3},y=-2\cdot \dfrac{4}{3}+1=-\dfrac{5}{3}

|x|+|1-2x|=5

При x < 0: -x+1-2x=5\\-3x=4\\x=-\dfrac{4}{3}, y=-2\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1=\dfrac{11}{3}

При 0 ≤ x < 0,5: x+1-2x=5\\x=-4 — не подходит

При x ≥ 0,5: x+2x-1=5\\3x=6\\x=2,y=-2\cdot 2+1=-3

x^2+(1-2x)^2=16\\x^2+1-4x+4x^2-16=0\\5x^2-4x-15=0\\D_{/4}=2^2+5\cdot 15=79\\x_1=\dfrac{2+\sqrt{79}}{5},y_1=-2\cdot\dfrac{2+\sqrt{79}}{5}+1=\dfrac{1-2\sqrt{79}}{5}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{79}}{5},y_2=-2\cdot\dfrac{2-\sqrt{79}}{5}+1=\dfrac{1+2\sqrt{79}}{5}

\displaystyle\left \{ {{|x|+|y|=5,} \atop {x^2+y^2=16}} \right.\left \{ {{|x|+\sqrt{16-x^2}=5,} \atop {|y|=\sqrt{16-x^2}}} \right.

Решим первое уравнение:

\sqrt{16-x^2}=5-|x|\\16-x^2=25-10|x|+x^2\\2x^2-10|x|+9=0\\0\leq x\leq 5: 2x^2-10x+9=0\\D_{/4}=5^2-2\cdot 9=7\\x_1=\dfrac{5-\sqrt{7}}{2},y_1=\pm\sqrt{16-\left(\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}\right)^2}=\pm\sqrt{\dfrac{64-25+10\sqrt{7}-7}{4}}=\\=\pm\dfrac{\sqrt{25+10\sqrt{7}+7}}{2}=\pm\dfrac{5+\sqrt{7}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{7}}{2},y_2=\pm\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}

-5\leq x

Прямая y = px - 1 — прямая, проходящая через точку (0; -1). Действительно, если подставить x = 0, вне зависимости от параметра p при данном x y = -1. p регулирует наклон прямой. Будем вращать прямую около точки (0; -1) и отмечать промежутки (красным), где прямая "начинает" и "заканчивает" иметь две общие точки (см. третью картинку).

На рисунке отмечены все промежутки и частные случаи, когда прямая имеет две общие точки. Выразим p через x и y:

y+1=px\\p=\dfrac{y+1}{x}

Для \left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\ p=\dfrac{\frac{7}{3}+1}{-\frac{2}{3}}=-5

Для \left(-\dfrac{5-\sqrt{7}}{2};\dfrac{5+\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{\frac{5+\sqrt{7}}{2}+1}{-\frac{5-\sqrt{7}}{2}}=-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}

Для \left(-\dfrac{4}{3};\dfrac{11}{3}\right)\ p=\dfrac{\frac{11}{3}+1}{-\frac{4}{3}}=-\dfrac{7}{2}

Для \left(2;-3\right)\ p=\dfrac{-3+1}{2}=-1

Для \left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\ p=\dfrac{-\frac{5}{3}+1}{\frac{4}{3}}=-\dfrac{1}{2}

Для \left(\dfrac{5+\sqrt{7}}{2};-\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{-\frac{5-\sqrt{7}}{2}+1}{\frac{5+\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{-11+4\sqrt{7}}{9}

Для \left(\dfrac{5+\sqrt{7}}{2};\dfrac{5-\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{\frac{5-\sqrt{7}}{2}+1}{\frac{5+\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3}

Для \left(\dfrac{5-\sqrt{7}}{2};\dfrac{5+\sqrt{7}}{2}\right)\ p=\dfrac{\frac{5+\sqrt{7}}{2}+1}{\frac{5-\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}

Итого

p\in\left[-5;-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup\left(-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3};-\dfrac{7}{2}\right)\cup\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\\\cup\left\{\dfrac{-11+4\sqrt{7}}{9};\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3};\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right\}


Решите подробно и с вычислениями : не просто график и второе задание
Решите подробно и с вычислениями : не просто график и второе задание
Решите подробно и с вычислениями : не просто график и второе задание
evgeniishulov4696
evgeniishulov4696
11.01.2023
1.  Пусть  двухместных  лодок  было х  ,  а  четырехместных  y,  тогда 
                     х + y = 13    и    2х + 4y  =  38  (система)

                               х + y = 13              =>          y = 13 - х
                               2х + 4y  =  38                      2х + 4(13 - х)  =  38

2х + 4(13 - х)  =  38
2х + 52 - 4х  =  38
- 2х =  38 - 52
- 2х =  - 14
х = 7   (количество двухместных  лодок)

y = 13 -  7 = 6  (количество четырехместных  лодок)

2. Пусть  бригад по 3 человека  было х  ,  а бригад по 4 человека    y,  тогда 
                     х + y = 18    и    3х + 4y  =  65  (система)

                               х + y = 18              =>          y = 18 - х
                              3х + 4y  =  65                      3х + 4(18 - х)  =  65

3х + 4(18 - х)  =  65
3х + 72 - 4х =  65
- х = - 7
х = 7 (количество бригад по 3 человека)

y = 18 - 7 = 11 (количество бригад по 4 человека)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить систему уравнений: a) x-y=5 x^2+2xy-y^2=-7 б) x/y=1/3 x^2+y^2=50
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

dm1trviktor585
Решить уравнение а) 5х-35=0; б)2х-6=3х+4; в) 4(х+1)=7-х.
Автор: dm1trviktor585
smartschoolfili6
Решите уравнение : 1-(x-3)^2 = 0 (x+2)^2-0=0
Автор: smartschoolfili6
serkan777
Выполнить действия ( и найти ответ) !
Автор: serkan777
tashovairina
У лінійних рівняннях з двома змінними виразіть одну змінну через іншу:a) 2х + у =7 – змінну у через змінну х;b) 5х – у =3 – змінну у через змінну х;c) х – 4у =2 – змінну х через змінну у;d) 5у – х = –...
Автор: tashovairina
astahova
найти Область Допустимых Значений (ОДЗ) этой функции
Автор: astahova
suny84
Реши уравнение: 3x^2-48=03x 2 −48=0. Запиши корни через ; в порядке возрастания
Автор: suny84
Кристина Валентиновна
1) (121 со степень 1/2 +128 со степенью 5/7 -81 со степень 5/4)*125со степенью -1/3 2) (32степень0, 7*(1/64) в степени -1/3)в степени 0, 6 / 8 в степени 0, 1
Автор: Кристина Валентиновна
mdubov59
На счету машиногомобильного телефона было 53рубля, а после разговора с леной осталось 8 рублей. сколько минут длился разговор с леной, еслиодна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
Автор: mdubov59
MikhailovichVitalevich1393
Найдите наименьшее целое решение неравенства: x&gt;27/x
Автор: MikhailovichVitalevich1393
mar1030
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, С ОБЪЯСНЕНИЕМ И ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЛИСТКЕ❤️❤️❤️❤️​
Автор: mar1030
dimoni86
Решите относительно относительно переменной x a) cos 3*cos 5* (x^2-4)&lt; 0 b) cos 2 *(2x-1)&lt; 0
Автор: dimoni86
symkifm
Решите уравнение корень(5х-1+3х²)=3х
Автор: symkifm
eronch
Найдите область определения выражения: (корень) x^2-8x
Автор: eronch
emartynova25
Cos x меньше или равно -1/2 Объясните решение
Автор: emartynova25
inna-zub
Решить уравнение: 27^(x-2/3)+9^(x+1)=2∙3^(3x-2)
Автор: inna-zub
▲