Найти производную функции: 1)y=(2x^2-3)^5; 2)y=(4+7x^3)^6; 3)y=(2-3x^2)^8; 4)y=(1-5x^5)^5

1)y=(2x^2-3)^5
y'=5*4x*(2x^2-3)^4
y'=20x*(2x^2-3)^4

y=-x^2  Это квадртичная функция

График функции- парабола , ветви направлены вниз, т.к. а меньше нуля.

Это самая простая квадратичная функция (-х)^2 =х^2 (четная степень), значит функция чётная.

У параболы всегда есть вершина.Здесь это А(0;0).Наша парабола касается оси абсцисс в точке А(0;0), проходя через начало координат.

Любая парабола имеет ось симметрии. У нас это прямая х=0(ось ординат) 

Чтобы построить график этой функции надо найти координаты точек

У(0)=0            У(-1)=-1

У(1)=-1           У(-2)=-4

У(2)=-4            У(-3)=-9

У(3)=-9 

 

Можно в табличке записать

Х  0   1    2    3      4    -1     -2     -3

У  0   -1   -4   -9   -16  -1     -4     -9

Построй систему координат, а потом по точкам нарисуешь плавно параболу, только не заканчивай ветви на точках, ветви идут в бесконечность, т.к. Х может быть любым. Желаю удачи. 

График функции у = ах² - парабола (смотри рисунок на фото)

а)   а >0

Область определения D(y) = (-∞; +∞)

Область значений Е(у) = [0; +∞)

Наибольшего значения не существует

Наименьшее значение при х = 0 у наим= 0

Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0

При х∈(-∞; 0] у ↓ (функция убывает)

При х∈[0; +∞) y↑ (функция возрастает)

у > 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)

б)  a < 0

Область определения D(y) = (-∞; +∞)

Область значений Е(у) = (-∞; 0]

Наименьшего значения не существует

Наибольшее значение при х = 0 у наиб= 0

Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0

При х∈(-∞; 0] у ↑ (функция возрастает)

При х∈[0; +∞) y↓ (функция убывает)

у < 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)