У геометрической прогрессии (bn) b3=18, b5=162. Найдите S5.

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу общего члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разница между каждыми двумя последовательными членами является постоянной величиной, называемой разностью прогрессии. Обычно обозначается как d.

Чтобы найти общий член арифметической прогрессии (ан), используется следующая формула:

аn = a1 + (n-1) * d,

где а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В задаче нам дано, что a170/a2 = 15. Это означает, что соотношение между 170-м и 2-м членами прогрессии равно 15. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значение а170.

Делаем алгебраические преобразования для нахождения а1:
a170/a2 = 15,
a170 = 15 * a2.

Теперь мы можем найти а1, используя формулу a1 = a170 - (n-1) * d. В данном случае, так как разность между каждым членом прогрессии одинаковая, d будет равняться разнице между a2 и a1.

Подставим полученное выражение для а1 в формулу:
a1 = 15 * a2 - (1-1) * (a2 - a1),
a1 = 15 * a2.

Теперь нам нужно найти а21 и а12, чтобы найти отношение а21/а12.

Используем формулу для нахождения а21 и а12, подставив значения a1 и d:
a21 = а1 + (21-1) * d,
a12 = а1 + (12-1) * d.

У нас уже есть выражения для а1 и d:
a21 = 15 * a2 + 20d,
a12 = 15 * a2 + 11d.

Теперь мы можем выразить отношение a21/а12, подставив значения:
a21/a12 = (15 * a2 + 20d)/(15 * a2 + 11d).

Таким образом, отношение а21/а12 равно (15 * a2 + 20d)/(15 * a2 + 11d), где d - это разность прогрессии.

Однако, поскольку нам дано только отношение a170/a2, мы не можем найти точные значения для а21/а12 без дополнительной информации о прогрессии. Нам нужна также информация о разности прогрессии (d) или значениях а170 и а2, чтобы окончательно решить эту задачу.

1) Для нахождения утроенной разности чисел a и b мы должны умножить разность a - b на число 3.
a = -0,12, b = -0,53, поэтому разность a - b будет:
a - b = (-0,12) - (-0,53) = -0,12 + 0,53 = 0,41
Теперь мы можем утроить разность:
3 * (a - b) = 3 * 0,41 = 1,23
Ответ: 1,23

2) Чтобы определить, какие равенства являются тождественно равными, мы должны проверить, существует ли такое значение переменных, при котором обе стороны равенства будут иметь одинаковые значения для всех значений переменных.

1) 5x + 4y и 4y + 5x: Меняем порядок слагаемых:
4y + 5x = 5x + 4y
Таким образом, эти два выражения равны между собой.

2) 6(x + y) и 3(2x + 2y): Раскрываем скобки и упрощаем выражения:
6(x + y) = 6x + 6y
3(2x + 2y) = 6x + 6y
Таким образом, эти два выражения также равны между собой.

3) x - y и y - x: Меняем порядок слагаемых:
y - x = -(x - y)
Таким образом, эти два выражения не равны между собой.

4) 3x + 5 и 3(x + 5): Раскрываем скобку и упрощаем выражения:
3(x + 5) = 3x + 15
Таким образом, эти два выражения не равны между собой.

Итак, равенства 1) 5x + 4y и 4y + 5x и 2) 6(x + y) и 3(2x + 2y) являются тождественно равными.