Log2(x^2-2x) больше либо равно 3 решите неравентсво

Log2(x²-2x)≥3=log2(8)
x²-2x=x(x-2)>0                                      02
                                                                    +             -                  +
x²-2x-8≥0   x1=4   x2=-2
                 ← ←               ↑→→→→→→→→→
-2---024
    +                                -                    +
x∈(-∞;-2]∪[4;∞)

В решении.

Объяснение:

4. Упростить:

(а+9)/(3а+9) - (а+3)/(3а-9) + 13/(а²-9);

1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:

1 дробь: (3а+9) = 3(а+3);

2 дробь: (3а-9) = 3(а-3);

3 дробь: (а²-9) = (а-3)(а+3).

Очевидно, что общий знаменатель 3(а-3)(а+3) - делится на все знаменатели.

2) Надписываем над числителями дополнительные множители:

[(а-3)(а+9) - (а+3)(а+3) + 3*13] / 3(а-3)(а+3) =

=[а²+9а-3а-27-(а²+6а+9)+39] / 3(а-3)(а+3) =

=(а²+9а-3а-27-а²-6а-9+39) / 3(а-3)(а+3) =

= 3/3(а-3)(а+3) = 1/(а²-9).

4. Упростить:

(4b³+8b)/(b³-8) - 2b²/(b²+2b+4);

1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:

1 дробь: (b³-8) = (разность кубов b³-2³) = (b-2)(b²+2b+4);

2 дробь: (b²+2b+4), ничего преобразовать нельзя.

Очевидно, что общий знаменатель (b-2)(b²+2b+4) - делится на все знаменатели.

2) Надписываем над числителями дополнительные множители:

[(4b³+8b) - (b-2)*2b²] / [(b-2)(b²+2b+4)]=

=(4b³+8b - 2b³+4b²) / [(b-2)(b²+2b+4)]=

=(2b³+4b²+8b) /  [(b-2)(b²+2b+4)]=

=2b(b²+2b+4) / [(b-2)(b²+2b+4)]=

сократить (разделить) (b²+2b+4) и (b²+2b+4) на (b²+2b+4):

=2b/(b-2).

5. Найти значение выражения, если (a-3b)/b = 4

Выразить а через b:

(a-3b)/b = 4

а-3b=4b

a=7b, подставить значение а в выражения и найти их значения:

1) a/b = 7b/b = 7;

2) (4a+5b)/a=

=(4*7b+5b)/7b=

=(28b+5b)/7b=

=33b/7b= 33/7 = 4 и 5/7.

5. 5-5+4*(√6-√2)/(6-2)-√6+√2=√6-√2+√2-√6=0

ответ 0

6. ОДЗ х≥0, (х*(х⁴/³)¹/²)¹/⁴=(х*х²/³)¹/⁴=(х⁵/³)¹/⁴=х⁵/¹²; 27⁴/⁵=(3³)⁴/⁵=3¹²/⁵;

х⁵/¹²=(3¹²/⁵)⁵/¹²=3¹=3∈ОДЗ

ответ 3

7.

        путь             скорость              время                     остановка

велосипедист                                       60 мин.

мотоциклист        в 3 раза б.               на 5 мин. б.              ?/мин.

Если бы мотоциклист ехал без остановки, то времени он бы затратил в 3 раза меньше, чем мотоциклист, т.е. 60/3=20/мин./,  т.к. время  и скорость связаны обратно пропорциональной зависимостью.

значит, на весь путь мотоциклист затратил 65 минут, т.к. прибыл позже на 5 мин. т.е. времени у него ушло на 5 минут  больше, чем у велосипедиста, поэтому  на остановку потрачено 65-20=45/минут./- ровно урок.)