Выражение 1) √(х²-2х+1) при х≤1 2) √(9х²-6х-1) при х< 0, 3

1)  √(х-1)²=+/-х-1     при  х≤1     1
                                            х∈(-∞;1]

2)     √(9x²-6x+1) =√(3x-1)² =+/-(3x-1)     при х<0,3
         9х²-6x+1=(3x-1)²                   0,3
                                                x∈(-∞;0,3)
     

1)В первом неравенстве корни -5 и 2. Ставим на координатную прямую. Получаем три интервала. Первый от (- беск .; -5) второй (-5 ; 2) третий  (2; +бескон). В каждом из промежутков берем одно число. Например  из первого число -6 и подставляем его в неравенство вместо х . Значение оказалось ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ. Из второго промежутка допустим 0, - значение отриц. Из третьего  берем число7 - получаем положит. результат. В ответе х принадл. промежутку где получились положительные результаты, т.е х (-беск; -5) объединённо (2; +беск)
2) Корни 1 и -1. Аналогично первому, только в ответе выбираем отрицательный промежуток (-1;1)

1.
(m+n)²=m²+2mn+n²
(a-5)²=a²-10a+25
(2-3y)²=4-12y+9y²
(b+2)(b-2)=b²-4
(4-5a)(5a+4)=(4-5a)(4+5a)=16-25a²
(7x²-6y)(7x²+6y)=49x⁴-36y²

2/
a²-9=(a-3)(a+3)
x²-6x+9=(x-3)²
16-9y²=(4-3y)(4+3y)
4x²+4x+1=(2x+1)²
36m⁴-25n²=(6m-5n)(6m+5n)
a⁴-16=(a²+4)(a²+4)

3.
(3x-1)(3x+1)+(4x+1)²=(5x+6)²
9x²-1+16x²+8x+1=25x²+60x+36
9x²+16x²-25x²+8x-60x-36=0
- 52x=36
x= - 36/52= - 9/13

4.

х (см)-сторона 1-го квадрата
х+1 (см)-сторона 2-го квадр.
S2 больше S1 на 7 см²

(х+1)²-х²=7
х²+2х+1-х²=7
2х=7-1
х=6:2
х=3(см)-сторона 1-го квадрата

5.
61²-60²=(61-60)(61+60)=1*121=121
73²+2*73*27+27²=(73+27)²=100²=10000
113²-2*113*13+13²=(113-13)²=100²=10000