Решите тригонометрические уравнения: 1. 2cos^2x+3cosx-5=0 2. 6cos^2x-11sinx-10=0 3. sin^2x+7sinx cosx+12cos^2x=0 4. 7tgx-8ctgx+10=0 5. 9cos^2x-sin^2x=8sinx cosx

1. 2cos²x + 3cosx - 5 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3t - 5 = 0
D = 9 + 2•4•5 = 49 = 7²
t1 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1
t2 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -2,5 - не уд. условию.
Обратная замера:
cosx = 1
x = 2πn, n ∈ Z

2. 6cos²x - 11sinx - 10 = 0
6 - 6sin²x - 11sinx - 10 = 0
-6sin²x - 11sinx - 4 = 0
6sin²x + 11sinx + 4 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ Z.
6t² + 11t + 4 = 0
D = 121 - 4•6•4 = 25 = 5²
t1 = (-11 + 5)/12 = -1/2
t2 = (-11 - 5)/12 = -16/12 - не уд. условию.
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.

3. sin²x + 7sinxcosx + 12cos²x = 0
tg²x + 7tgx + 12 = 0
Пусть t = tgx.
t² + 7t + 12 = 0
D = 49 - 48 = 1
t1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3
t2 = (-7 - 1)/2= -8/2 = -4
Обратная замена:
tgx = -3
x = arctg(-3) + πn, n ∈ Z
tgx = -4
x = arctg(-4) + πn, n ∈ Z.

4. 7tgx - 8ctgx + 10 = 0
7tgx - 8/tgx + 10 = 0
7tg²x + 10tgx - 8 = 0 (tgx ≠ 0)
Пусть t = tgx.
7t² + 10t - 8 = 0
D = 100 + 4•7•8 = 324 = 18²
t1 = (-10 + 18)/14 = 8/14 = 4/7
t2 = (-10 - 18)/14 = -28/14 = -2
Обратная замена:
tgx = 4/7
x = arctg4/7 + πn, n ∈ Z
tgx = -2
x = arctg(-2) + πn, n ∈ Z.

5. 9cos²x - sin²x = 8sinxcosx
9 - tg²x = 8tgx
tg²x + 8tgx - 9 = 0
Пусть t = tgx.
t² + 8t - 9 = 0
t1 + t2 = -8
t1•t2 = -9
t1 = -9
t2 = 1
Обратная замена:
tgx = -9
x = arctg(-9) + πn, n ∈ Z.
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈Z.

ответ:иррациональное

Объяснение:

Пусть √28 + 10√3 рациональное

√28 + 10√3=√4*7+10√3=2√7+10√3=2(√7+5√3)-рациональное

2 рациональное, значит √7+5√3 рациональное.

возведем в квадрат (√7+5√3)^2=7+2*5√3*7+25*3=7+10*√21+75=82+10*√21

√7+5√3 рациональное значит, √7+5√3 в квадрате тоже рациональное.

Значит 82+10*√21 рациональное, 82 рациональное => 10*√21, тоже рациональное.

10 рациональное значит √21 рациональное ПРОТИВОРЕЧИЕ

значит√28 + 10√3 иррациональное

(если что мы предполагали что √28 + 10√3 рациональное)

1. 3 минуты это 3/60 часа, или (1/20)часа. За 3мин., следовательно, страус пробегает 72*(1/20)=3,6 (км/ч) Это равно 3 км 600 метров

2. Поезд идёт со скоростью 162 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду? ответ: 45.

3. 144 км=144000м

1 час=60 минут=3600 секунд

Значит;

поезд за  3600 секунд проезжает 144000 км

тем самым

нам надо  разделить   скорость на время

14400:3600=40(м)

ответ:40 метров поезд проедет за 1 секунду

4. 1мм=1/1000м, 1.5мм/с=0.0015м/с

5.1. 3.6 км=3600м

2. 1час = 3600сек

3. 3,6 км в час=3600 м : 3600 сек = 1 м в сек.