Найти целые решения нерав-ва на отрезке [-3; 3] 4^x-2^x< 12 '^' - значок степени

4ˣ-2ˣ<12
2²ˣ-2ˣ-12<0 cделаем замену 2ˣ=t
t²-t-12=0
D=1+48=49  √D=7
t₁=(1+7)/2=4   2ˣ=4  x=2
t₂=(1-7)/2=-3   2ˣ=-3 не имеет смысла
х∈(-∞;2)
отрезку [-3;3] принадлежит (-3;-2;-1 ;1)

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод: число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
ответ: 41

4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1)/0,2*5^(x)-1 ≤ 0

Числитель = 4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1) = 2^2(x^2+x-4) - 2^-1*(-2x^2-2x-1)=

=2^(2x^2 +2x -8) -2^(2x^2 +2x +1 ) = 2^(2x^2 +2x -8) (1 - 2^(-9)) .

2^(2x^2 +2x -8> 0 (при любом "х")

1-2^(-9) = 1 -1/512 > 0

Вывод: 2^(2x^2 +2x -8) (1 - 2^(-9)) > 0

В нашем неравенстве числитель положителен. Сама дробь ≤ 0. Значит, знаменатель должен быть < 0

0,2*5^x -1 < 0

5^-1*5^x -1 < 0

5^(x-1) -1 < 0

5^(x-1) < 1

5^(x-1) < 5^0

x -1 < 0

x < 1

ответ: х∈(-∞; 1)