Решите уравнение подстановки. {3x+y=1 {x2+y2+xy=3

Из первого y = 1 - 3x. Подставляем во второе:
x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3
x^2 + 1 - 6x + 9x^2 + x - 3x^2 = 3
7x^2 - 5x - 2 = 0
Один корень легко угадать, x1 = 1, второй по теореме Виета равен x2 = -2/7
y1 = 1 - 3 x1 = 1 - 3 * 1 = 1 - 3 = -2
y2 = 1 - 3 * (-2/7) = 1 + 6/7 = 13/7

ответ. (x, y) = (1, -2) или (-2/7, 13/7)

Ра́дуга — атмосферное, оптическое и метеорологическое явление, наблюдаемое при освещении Солнцем (иногда Луной) множества водяных капель (дождя или тумана). Радуга выглядит как разноцветная дуга или окружность, составленная изцветов спектра (от внешнего края: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый). Это те семь цветов, которые принято выделять в радуге в русской культуре (возможно, вслед за Ньютоном, см. ниже), но следует иметь в виду, что на самом деле спектр непрерывен, и его цвета плавно переходят друг в друга через множество промежуточных оттенков.

Центр окружности, описываемой радугой, лежит на прямой, проходящей через наблюдателя и Солнце, притом при наблюдении радуги (в отличие от гало) Солнце всегда находится за спиной наблюдателя, и одновременно видеть Солнце и радугу без использования оптических при невозможно. Для наблюдателя на земле радуга обычно выглядит какдуга, часть окружности, и чем выше точка наблюдения — тем она полнее (с горы или самолёта можно увидеть и полнуюокружность). Когда Солнце поднимается выше 42 градусов над горизонтом, радуга с поверхности Земли не видна.

Ищем х1 и х2 
x1 = (3+√13/)4
x2 = (3 -√13)/4 Новые корни:
х1 -2 = (3 + √13)/4 - 2 = (3 + √13 - 8)/4 = (-5 +√13)/4 = (√13 - 5)/4
х2  - 2 = (3 - √13)/4 - 2 = (3 - √13 - 8)/4 = (-5 -√13)/4
Найдём сумму новых корней.
(√13 - 5)/4 + (-5 - √13)/4 = - 10/4 = -5/2.
Найдём произведение  этих корней
(√13 -5)/4·(-5 - √13)/4 = 12/4 = 3
По т. Виета сумма корней , взятая  с другим знаком - это второй коэффициент квадратного уравнения, произведение корней- это свободный член. Пишем новое квадратное уравнение.
x^2 +5/2  x +3=0|·2
2x^2 +5x +6 = 0