Сколько точек пересечения имеют графики функций y=x² и y=2x-1?

Одну.
решение
приравняем функции: x^2=2x-1
перенесем все влево: x^2-2x+1=0
это квадрат разности, свернем: (x-1)^2 = 0
выражение в левой части равно нулю только при х = 1.
значит т. пересечения одна: х = 1

Для того, чтобы представьте в виде многочлена стандартного вида выражение (7x2 - 4x + 8) - (4x2 + x - 5) откроем скобки и выполним группировку и приведение подобных слагаемых.

Для открытия скобок применим правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и правило открытия скобок перед которыми стоит плюс или не стоит никакого знака.

Итак, откроем скобки и получим:

(7x2 - 4x + 8) - (4x2 + x - 5) = 7x2 - 4x + 8 - 4x2 - x + 5 = 7x2 - 4x2 - 4x - x + 8 + 5 = x2(7 - 4) + x(-4 - 1) + 8 + 5 = 3x2 - 5x + 13.

ответ

ответ или решение1

1) f(x) = 3 * x4 – 4 * x3 – 12 * x2 + 3, Найдем производную функции;

f’(x) = 12 * x3 – 12 * x2 – 24 * x;

Решим неравенство:

12 * x3 – 12 * x2 – 24 * x > 0;разделим каждый член неравенства на 12;

x3 – x2 – 2 * x > 0;

x * (x2 – x – 2) > 0;

x * (x –2) * (x +1) > 0;по методу интервалов определим знаки;

x € (- 1; 0) ᴜ (2; + ∞);

2) f(x) = x3 + 16/x = x3 + 16 * x-1, Найдем производную функции;

f’(x) = 3 * x2 + 16 * (- 1) * x-2 = 3 * x2 – 16/x2;

Решим неравенство:

3 * x2 – 16/x2 > 0; умножим все части неравенства на х2 ≠ 0;

3 * x4 – 16 > 0;

x4 – 16/3 > 0;

(x2 – 4/√3) * (x2 + 4/√3) > 0;

(x – 2/ 4√3) * (x + 2/ 4√3) * (x2 + 4/√3) > 0; ;по методу интервалов определим знаки в промежутках;

x € ( - ∞ ; – 2/ 4√3) ᴜ (+ 2/ 4√3 ; + ∞);

3) f(x) = (x – 3) * √x = (x -3) * x ½ ; Найдем производную функции;

f’(x) = √x + (x – 3) /(2 * √x);

Решим неравенство:

√x + (x – 3) /(2 * √x) > 0; умножим каждую часть неравенства на 2 * √x, х > 0;

2 * x + x – 3 > 0;

3 * x – 3 > 0;

x > 1;

x € ( 1 ; + ∞).