Човен проходить 54км за течією річки і 48км у стоячій воді за 6 год. щоб пройти 64 км у стоячій воді, човну потрібно на 2 год більше, ніж на проходження 36 км за течією тієї ж річки. знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії! потрібно вирішити сист мою рі

Вирішимо задачу за до систем рівнянь:
Нехай х км/год - швидкість човна, а у км/год - швидкість течії річки. Тоді швидкість за течією річки дорівнює х + у км/год
1) Човен проходити 54 км за течією річки и 48 км у стоячій воде за 6 годин
t (час) = S (відстань) / v (швидкість)
54/(х + у) + 48/х = 6
2) Щоб пройти 64 км у стоячій воде, човну потрібно на 2 години більше, ніж на проходження 36 км за течією тієї ж річки.
64 / х-36 / (х + у) = 2
3) Складемо і вирішимо систему рівнянь:
{54 / (х + у) + 48 / х = 6
{64 / х-36 / (х + у) = 2
Використовуємо метод складання:
{54 / (х + у) + 48 / х = 6
{64 / х-36 / (х + у) = 2 (* 1,5)

{54 / (х + у) + 48 / х = 6
+ {96 / х-54 / (х + у) = 3 (* 1,5) =
54 / (х + у) + (- 54 / (х + у)) + (48 / х + 96 / х) = 6 + 3
144 / х = 9
х = 144: 9 = 16 км / год - швидкість човна
Підставимо значення х в перше рівняння і знайдемо у:

54 / (х + у) + 48 / х = 6
54 / (16 + у) + 48/16 = 6
54 / (16 + у) = 6-3 = 3
16 + у = 54/3
у = 18-16 = 2 км / год - швидкість течії річки.
Відповідь: швидкість човна дорівнює 16 км / год, швидкість течії річки дорівнює 2 км / год.

если a < 0, нет точек пересечения,

если а = 0, бесконечно много точек пересечения,

если а > 0. одна точка пересечения.

Объяснение:

Графический метод.

1) Построим график функции у = |x| (красный график)

Так как |x| = x при x ≥ 0, то для x ≥ 0 графиком является луч с началом в точке (0; 0), биссектриса первой координатной четверти.

Так как |x| = - x при x < 0, то для x < 0 графиком является часть прямой у = - х, расположенная во второй координатной четверти.

2) Построим график функции  у = х + а (зеленый график) для различных значений а.

Графиком этой функции является прямая, проходящая под углом 45° к положительному направлению оси Ох, и пересекающая ось Оу в точке (0; а).

Если а < 0, то прямая проходит ниже графика функции у = |x| и не пересекает его.Если а = 0, то прямая проходит через начало координат и совпадает с частью графика функции y = |x|, тогда бесконечно много общих точек.Если а > 0, то прямая пересекает график функции y = |x| в одной точке.

Аналитический метод:

1) a < 0

|x| = x + a

Если х ≥ 0, то  x = x + a

                        a = 0

но а < 0, значит точек пересечения нет.

Если х < 0, то - x = x + a

                       - 2x = a

здесь левая часть положительна, правая - отрицательна, значит нет точек пересечения.

2) а = 0

|x| = x

равенство верно, для любых x ≥ 0.

Бесконечно много общих точек.

3) а > 0

Если x ≥ 0, то x = x + a

                       a = 0

но а > 0, значит точек пересечения нет.

Если x < 0, то - x = x + a

                       - 2x = a

обе части положительны, значит для каждого а > 0 найдется значение х, при котором равенство будет верно, следовательно одна точка пересечения.

если a < 0, нет точек пересечения,

если а = 0, бесконечно много точек пересечения,

если а > 0. одна точка пересечения.

Объяснение:

Графический метод.

1) Построим график функции у = |x| (красный график)

Так как |x| = x при x ≥ 0, то для x ≥ 0 графиком является луч с началом в точке (0; 0), биссектриса первой координатной четверти.

Так как |x| = - x при x < 0, то для x < 0 графиком является часть прямой у = - х, расположенная во второй координатной четверти.

2) Построим график функции  у = х + а (зеленый график) для различных значений а.

Графиком этой функции является прямая, проходящая под углом 45° к положительному направлению оси Ох, и пересекающая ось Оу в точке (0; а).

Если а < 0, то прямая проходит ниже графика функции у = |x| и не пересекает его.Если а = 0, то прямая проходит через начало координат и совпадает с частью графика функции y = |x|, тогда бесконечно много общих точек.Если а > 0, то прямая пересекает график функции y = |x| в одной точке.

Аналитический метод:

1) a < 0

|x| = x + a

Если х ≥ 0, то  x = x + a

                        a = 0

но а < 0, значит точек пересечения нет.

Если х < 0, то - x = x + a

                       - 2x = a

здесь левая часть положительна, правая - отрицательна, значит нет точек пересечения.

2) а = 0

|x| = x

равенство верно, для любых x ≥ 0.

Бесконечно много общих точек.

3) а > 0

Если x ≥ 0, то x = x + a

                       a = 0

но а > 0, значит точек пересечения нет.

Если x < 0, то - x = x + a

                       - 2x = a

обе части положительны, значит для каждого а > 0 найдется значение х, при котором равенство будет верно, следовательно одна точка пересечения.