Постройте график функции y=(х^2 – 4х + 4) (4х – 4)/x^2-3x+2, x< =3-2х + 10, x> 3укажите, при каком значении m прямая y= m имеет с графиком только одну общую точку.

а)
 y =∛( (x²-5x +4) /(x-4) )  ;
т.к.   x²- 5x +4 = x²- x  - 4x+4  =x(x-1) - 4(x -1) =(x -1)(x - 4) , то
y =∛( (x²-5x +4) /(x-4) )
ОДЗ : x  ≠ 4                  * * *  иначе x ∈ ( -∞ ; 4) ∪ (4 ; ∞)  * * *
(точка  с абсциссой  x = 4  будет  выколота на графике функции )
y = ∛ (x -1) ,  x  ≠ 4 .
---
Пересечение  с координатными   осями  :
В точке (0 ; -1) график данной функции пересекается с осью ординат (Oy)
В точке (1 ; 0)  график данной функции пересекается с осью абсцисс (Ox)
Если  x →  -∞ ,  y →  -∞
Если  x → ∞ ,  y → ∞

б)
 y = ((x^2-x-6)/(x-3)) ^(1/4)
y =(  (x-3)(x+2) / x-3) ) ^(1/4) ;
y = (x+2) /( x-3) /(x - 3) ^(1/4)
ОДЗ :  { x+2 ≥ 0 ;  x  ≠ 3 ,  т.е. x ∈ [ -2 ; 3) ∪ (3 ; ∞) .
точка  с абсциссой  x = 3  будет  выколота на графике функции 
y = (x+2) ^(1/4)  ,  x ∈ [ -2 ; 3) ∪ (3 ; ∞) .
Пересечение  с координатными   осями :
(0 ; 1,2)   c осью абсцисс   * * * (2) ^(1/4) )≈ 1,2
(-2 ; 0)   c осью ординат
График расположен  в верхней полуплоскости ( у ≥ 0 )

Схематические графики  этих функции приведен в прикрепленном файле
,
Удачи Вам!

Доведення 1.

0=0

10−10=15−15

10−6−4=15−9−6

2(5−3−2)=3(5−3−2)

скорочуємо одинакові множники

2=3

2+2=3+2

2+2=5

Доведення 2.

1=1

4

4

=

5

5

4·

1

1

=5·

1

1

оскільки  

1

1

=

1

1

, то 4=5

А звідси 2+2=5

Доведення 3.

−20=−20

16−36=25−45

16−36+20.25=25−45+20.25

(4−4.5)2=(5−4.5)2

4−4.5=5−4.5

4=5

2+2=5

Доведення 4.

a=b

ab=b2

ab−a2=b2−a2

a(b−a)=(b+a)(b−a)

a=b+a, оскільки b=a, то

a=a+a

a=2a

1=2

звідси очевидним чином випливає, що

1=2   ⇒   1+3=2+3   ⇒   4=5   ⇒   2+2=5

Доведення 5 (для тих хто вчив вищу математику).

Візьмемо інтеграл частинами згідно формул інтегрування частинами:

∫

1

x

dx=[\tableu=

1

x

;du=−

1

x2

dx;dv=dx;v=x]=

1

x

x−∫−

1

x2

xdx=1+∫

1

x

dx

Нехай ∫

1

x

dx=θ, тоді

θ=1+θ

0=1   ⇒   0+4=1+4   ⇒   4=5   ⇒   2+2=5