Монету бросают 3 раза. какое из событий более вероятно: а- все три выпала цифра, б-два раза выпала цыфра и один раз герб? подсчитайте вероятность этих событий

Вероятность выпадения герб или цыфра одинаков = 1/2
P (3 раз цыфра)= 1/2*1/2*1/2=1/8
P( 2 цыфра 1 герб) = 1/2*1/2*1/2=1/8 
равны

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

а)х/3+у/4-5=0

   2х-у=10

Умножить первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дроби:

4х+3у-60=0

2х-у=10

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

-у=10-2х

у=2х-10

4х+3(2х-10)-60=0

4х+6х-30-60=0

10х=90

х=9

у=2*9-10

у=8

Решение системы уравнений (9; 8);

б)2х-7у=4

х/6-у/6=0

Умножить второе уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:

2х-7у=4

х-у=0

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х=у

2у-7у=4

-5у=4

у= -0,8

х= -0,8

Решение системы уравнений (-0,8; -0,8);

в)2х/3-у/2=0

  3(х-1)-9=1-у

Умножить первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:

4х-3у=0

3х-3-9-1+у=0          3х+у=13

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

у=13-3х

4х-3(13-3х)=0

4х-39+9х=0

13х=39

х=3

у=13-3*3

у=4

Решение системы уравнений (3; 4);

г)5х/6-у= -5/6

 2х/3+3у= -2/3

Умножить первое уравнение на 6, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:

5х-6у= -5

2х+9у= -2

Разделить второе уравнение на 2 для упрощения:

5х-6у= -5

х+4,5у= -1

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х= -1-4,5у

5(-1-4,5у)-6у= -5

-5-22,5у-6у= -5

-28,5у=0

у=0

х= -1

Решение системы уравнений (-1; 0).

Объяснение:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Доказательство

Дано: окружность (О), АВС - вписанный, АС - внутри АВС.

Доказать: АВС = АС.

Доказательство:

1 случай

Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.

Пусть ВО совпадает с ВС (Рис. 2).

В данном случае дуга АС меньше полуокружности, следовательно, АОС =АС (т.к. АОС - центральный угол, причем он меньше полуокружности, поэтому градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается).

АВО - равнобедренный с основанием АВ (т.к. ОА = ОВ - радиусы), 1 = 2 (углы при основании). АОС - внешний угол АВО, АОС = 1 + 2 = 21. Следовательно, учитывая то, что АОС =АС, получим: АС = 2 1, откуда 1 = АС, т.е. АВС = АС.

2 случай

Луч ВО делит угол АВС на два угла.

В данном случае луч ВО пересекает дугу АС в некоторой точке D (Рис. 3).

Точка D разделят дугу АС на две дуги: АD и DС, поэтому АС = АD + DС.

Луч ВD разделяет угол АВС на два угла, поэтому АВС = АВD + DВС.

По доказанному в 1 случае АВD = АD и DВС = DС. Складывая эти равенства, получаем: АВD + DВС = АD + DС или АВD + DВС = (АD + DС). Следовательно, АВС = АС.

3 случай

Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла.

В данном случае луч ВС пересекает дугу АD в точке С (Рис. 4).

Точка С разделят дугу АD на две дуги: АC и CD, поэтому АD = АC + CD, откуда АC = АD - CD.

Луч ВС разделяет угол АВD на два угла, поэтому АВD = АВC + CВD, откуда АВC = АВD - CВD.

По доказанному в 1 случае АВD = АD и СВD = СD. Вычитая из первого равенства второе, получаем: АВD - СВD = АD - CD или АВD - СВD = (АD - CD). Следовательно, АВС = АС.

Теорема доказана.