Trover, help me plz)! доказать, что 2^2013+7^2014+9^2015 кратно 10

Степени двойки: 2 4 8 16 32 64...
то есть последние цифры чисел идут в следующем порядке : 2 4 8 6, 2 4 8 6, ... т.е. через каждые 4 номера последняя цифра числа повторяется. 2013= 2012+1 - тогда 2^2013 кончается на 2. аналогично с остальными.

степени 7: 7 49 ... кончаются на 7 9 3 1, 7 9 3 1... последняя цифра аналогично повторяется каждые 4 степени, 2014=2012+2 - тогда 7^2014 кончается на 9

степени 9: 9 81 729... последние цифры: 9 1, 9 1, 9 1... повторяются каждые 2 степени. то есть 9 в четной степени кончается на 1, в нечетной - на 9, 9^2015 - кончается на 9.

Теперь определим последнюю цифру получаемого числа, сложив последние цифры этих чисел:
2+9+9=20 - кончается на 0, значит и сумма этих трех кончается на 0, значит, само число делится на 10

Если нужно выбрать верны утверждения, то это 2 и 4.

Смотрим, белый короче желтого, но длиннее синего.

Расположим шарфы в порядке уменьшения их длины, получаем:

Желтый, белый, синий. Читаем далее, черный не длиннее белого, следовательно, он может быть как равен по длине, так и меньше.

Тогда примерное расположение шарфов:

Желтый, белый, синий и черный(черный и синий могут меняться местами в зависимости от их длины)

Смотрим утверждение, 1 не верно, так как черный шарф может быть как равен по длине, так и меньше.

2 утверждение верно, так как читая условие делаем вывод, что желтый длиннее всех(см. выше).

3 утверждение не верно, так как в условии сказано, что белый шарф длиннее.

4 утверждение верно, так как желтый шарф самый длинный.

a) lim(x→∞) (3x⁶-x²+x)/(x⁶-2)     Неопределённость ∞/∞.

Разделим одновременно числитель и знаментель на x⁶:

lim(x→∞) (3-(1/x⁴)+(1/x⁵))*(1-(2/x⁶))=(3-0+0)/(1-0)-3/1=3.

б) lim(x→1) (√(1+3x²)-2)/(x²-x)      Неопределённость 0/0.

Возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля:

lim(x→1) (√(1+3x²)-2)'/(x²-x)'=

=lim(x→1) 6*x/(2*√(1+3x)*(2x-1))=6/(2*2*1)=6/4=3/2.

в) lim(x→0) (sin(5*x)/(3*x)    Неопределённость 0/0.  

Возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля:       lim(x→0) (sin(5*x)'/(3*x)'=lim(x→0) 5*cos5x/3=5*1/3=5/3.