Решить расстояние в 48 км по озеру теплоход проплыл на 1 час быстрее катера. найти их скорости если скорость теплохода на 4 км/ч больше скорости катера

Решение:
пусть х (км/ч) скорость катера, тогда (х+4) (км/ч) скорость теплохода.
Получаем уравнение:
48/х-48/(x+4)=1
84x+192-48x=x²+4x
x²+4x-192=0
x1=12(км/ч)
х2=-16 (км/ч) - посторонний корень
ответ:
Скорость катера =12
скорость теплохода=12+4=16

Пусть скорость (v1) первого велосипедиста х. Скорость второго (V2) y.
Путь первого равен S1=х*1

Путь второго равен S2=y*1 (1 это один час, время в пути)
Складываем путь первого и второго велосипед-ов
X+y=25 это первое ур-ие
Составим второе ур-ие, зная, что один из велосипедистов проезжает 30 км на 1 час быстрее другого по условию. Выразим время t=s/v; t1=30/X; t2=30/y
30/X+1=30/y это второе уравнение
Запишем в систему и решим
X+y=25
30/X+1=30/y

X=25-y
30/(25-y)+1=30/y

30y+25y-y^2-750+30y=0
y^2-85y+750=0
y1=(85+65)/2
y2=(85-65)/2

y1=75
y2=10

X1=25-75=-50 не удовл условия задачи, скорость не может быть отрицательной
х2=25-10=15
ответ : скорость первого 10 км/ч
скорость второго 15 км/ч

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а второго - у км/ч. Первый и второй велосипедисты проехали 25 км их расстояние (x+у)*1=(x+y) км

На расстоянии 30 км первый велосипедист проезжает на 1 ч быстрее другого,т.е. время затраченное первым велосипедистом равно 30/х, а вторым - 30/у. На весь путь затратили (30/x - 30/y) ч.

Решим систему уравнений

Домножим левую и правую части уравнения на (25-y)y ≠ 0 , получим

По теореме Виета

не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть отрицательной.

км/ч - скорость второго велосипедиста

км/ч - скорость первого велосипедиста.

ответ: скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а второго - 15 км/ч.