Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми равно 240 км, выехал автобус.прорыв 1 ч в пути, автобус совершил 30-минутную остановку.чтобы ликвидировать опоздание, водитель увеличил скорость на 12 км/ч.найдите первоначальную скорость автобуса

Пусть первоначальная скорость автобуса - х.   ⇒
За 1 час он проехал х*1=х (км)  30 мин=0,5 часа.
(240-x)/(x+12)+1+0,5=240/x
(240-x)/(x+12)+1,5=240/x
240x-x²+1,5x²+18x=240x+2880
0,5x²+18x-2880=0   |×2
x²+36x-5760=0   D=24336
x₁=60   x₂=-96 ∉
ответ: первоначальная скорость автобуса 60 км/ч.

Lim(cos x)^(ctg 2x/sin 3x)=...,             x-2pi=t   t>0   x=t+2pi
x->2pi                                                                x->2pi

=Lim(cos( t+2pi))^(ctg(2(t+2pi)/sin3(t+2pi)) =Lim(cos( t))^[ctg (2t)/sin 3(t)]=
  t-->0                                                             t-->0

=e^{Lim[ctg (2t)/sin 3(t)]·ln(cos t)}=e^{Lim[1/(2t·3t)]·ln[(cos t-1)+1]}=
        t-->0                                            t-->0       

=e^{Lim[1/(6t²)]·[cos t-1]}=e^{Lim[1/(6t²)]·[-2sin²(t/2)]}=e^{Lim[1/(6t²)]·[-t²/2)]}=
         t-->0                                t-->0                                      t-->0  
=e^{Lim[1/(6)]·[-1/2)]}=e^(-1/12)
         t-->0                                

Пусть х км в час - скорость одной группы, у км в час - скорость другой.
По условию обе группы км за 2 часа, значит
2(х+у)=18.
(18/х) час- время прохождения всего пути первой группой,
(18/у) час -время прохождения всего пути первой группой,
По условию
Одно время на 54 мин. больше другого.
Второе уравнение:
(18/х)-(18/у)=54/60

Решаем систему двух уравнений
{2(х+у)=18⇒  x+y=9  ⇒y=9-x
{(18/х)-(18/у)=54/60

(18/x)-(18/(9-x))=9/10
x²-49x+180=0
D=49²-4·180=2401-720=1681=41²
x=(49-41)/2=4  или  х=(49+41)/2=45
45 > 9 и не удовлетворяет условию задачи
4 км в час и 9-4=5 км в час.
О т в е т. 4 км в час и 5 км в час.