Радиус круга равен 2см найдите погрешность допущеную при вычислении его площади если погрешность при измерении длины радиуса равна: 1. 0, 2см; 2. дr; 3. 0, 1см; 4n

S=πR²

S=4π cм²

 

1) Предельная относительная погрешность равна 0,2 / 2 = 0,1.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,1+0,1 = 0,2.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,2·S = 0,2·4π = 0,8π 

 

2) Предельная относительная погрешность равна 0,1 / 2 = 0,05.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,05+0,05 = 0,1.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,1·S = 0,1·4π = 0,4π 

 

3) Предельная относительная погрешность равна h/2.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = h/2 + h/2 = h.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = h·S = h·4π = 4πh 

Надеюсь

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

По уравнению теплового баланса:
Q1+Q2+Q3=0. ( Q1-количество теплоты, полученное сосудом)
Q1=c1*m1*(t2 - t1). ( c1-удельная теплоемкость алюминия=890Дж/кг*град, m1-его масса=0,045кг, t1-начальная температура =20, t2-конечная температура=30) .
Q2-количество теплоты, полученное водой.
Q2=c2*m2*(t2 - t1) (c2-удельная теплоемкость =4200Дж/кг*град, m2 - масса воды=0,15кг) .
Q3-количество теплоты, отданное нагретым телом.
Q3=c3*m3*(t2 - t3). ( c3-удельная теплоемкость вещества, m3-его масса=0,2кг, t3-его начальная температура =95) .
c1*m1*(t2 - t1) + c2*m2*(t2 - t1) + c3*m3*(t2 - t3)=0.
c3*m3*(t2 - t3)= - c1*m1*(t2 - t1) - c2*m2*(t2 - t1).
с3= - (с1*m1*(t2 - t1) + c2*m2*(t2 - t1)) / m3*(t2 - t3).
c3= - (890*0,045*(30 - 20) + 4200*0,15*(30 - 20)) / 0,2*(30 - 95)=515,4Дж /кг*град
ответ 515,4Дж /кг*град