Решить квадратные уравнения: a)x(во 2 степени) -26x+120=0 б)2x(во 2 степени) +x-3=0 в)9x(во 2 степени) -12x+4=0 г)x(во 2 степени) +x-6=0 д)x(во 2 степени) +18x+77=0 е)10x(во 2 степени) -11x+3=0

А)х²-26х+120=0
D=26²-4*120=676-480=196=14²
x1=(26+14)/2=20
x2=(26-14)/2=6
б)2x²+x-3=0
D=1²-4*(-3)*2=1+24=25=5²
x1=(-1+5)/2*2=1
x2=(-1-5)/4=-3/2
в)9x² -12x+4=0
D=12²-4*4*9=144-144=0
x=12/2=6
г)x²+x-6=0
D=1²+6*4=25=5²
x1=(-1+5)/2=2
x2=(-1-5)/2=-3
д)x²+18x+77=0
D=18²-77*4=16=4²
x1=(-18-4)/2=-11
x2=(-18+4)/2=-7
е)10x² -11x+3=0
D=121-120=1²
x1=(11-1)/20=2
x2=(11+1)/20=3/5

№1.

№2.

ответ:

№3.

а)

f(x) = 19-2x;   D(f) = (-∞;+∞)

б)

g(x) = x+1;   D(g) = (-∞;+∞)

в)

y(x) = √x;   D(y) = [0;+∞)

г)

y = x²-4;   D(y) = (-∞;+∞)

Область определения линейных функций (пункты а и б) и квадратных (пункт г) ничто не ограничивает. А вот для квадратного корня есть ограничения - подкоренное выражение не может быть отрицательным (в пункте в) x ≥ 0).

№4.

а)

y = 37x+1;   E(y)=(-∞;+∞)

б)

y = -23;   E(y) = -23

в)

y = x;   E(y) = (-∞;+∞)

г)

y = |x|;   E(y) = [0;+∞)

Для линейной функция вида y=kx+b, k≠0, множество значений все действительные числа (пункты а и в). Для линейной функции вида y=b, b - константа, множество значений и есть число b, оно неизменно (пункт б). Множество значений модуля, все неотрицательные числа (пункт г).

ответы на вопросы:

1. Графиком квадратичной функции является парабола.

2. Привести функцию к виду f(x) = ax²+bx+c, абсцисса вершины: , ордината вершины: y₀ = f(x₀) - надо подставить значение x₀ в квадратичную функцию.

3. Направление ветвей зависит от старшего коэффициента.

Если a<0, то ветви направлены вниз;

Если a>0, то ветви направлены вверх.

4. Да, любая парабола имеет ось симметрии, для графика функции y=ax²+bx+c, ось симметрии будет

5. Определяем координаты вершины парабола и направление ветвей. Если вершина ниже оси Ox, а ветви направлены вниз ИЛИ вершина выше оси Ox, а ветви направлены вверх, то искать нули функции (x, при которых график функции пересекает ось Ox) не надо. В остальных двух случаях, находим нули функции.

Составляем таблицу точек, для таких x, что не очень далеко от абсциссы вершины. И заодно находим координаты точки пересечения графика с осью Oy (x=0).

Отмечаем точки из таблицы и вершину на координатной плоскости и проводим параболы, подписываем координаты точек пересечения графика с ось Ox.

1)a) y = 7x + 8 Область определения- любые значения x, то есть
x э (- бесконечности;+бесконечности)
б) y = 2/(3x + 9) Знаменатель дроби не должен равняться нулю
3x + 9 не равно 0,     x не равен - 3, значит область определения
x э (- бесконечности; - 3) U (- 3; + бесконечности)
в) y = (x + 3)² - область определения любые значения х, то есть
x э (- бесконечности;+бесконечности)
2a) y = 1/(3x² +2x + 3)
3x² + 2x + 3 не должно = 0
3x² + 2x + 3 = 0
D/4 = 1 - 9= - 8
Дискриминант отрицательный, а старший член положительный, значит
3x² + 2x + 3 > 0 при любых х, значит область определения
x э (- бесконечности;+бесконечности)
б) q(x) = 40/(1-x)
1 - x не равно 0 , значит x не равен 1, тогда область определения
x э (- бесконечности; 1) U (1; + бесконечности)