Перевести квадратичную форму к каноническому виду f(x)=x1^2+x2^2-2x1x2

F(x)=(x1-x2)² квадратичную форму к каноническому виду можно двумя способами: 1. методом выделения полных квадратов. 2. матричным методом через собст.числа и вектора в данном случае удобно 1 способом, так как х12+х22-2х1х2-это формула квадрата разности (х1-х2)2.  

Пусть первое число a,  второе b. тогда a+b=12                       a+b=12    a²-b²=60                     (a+b)(a-b)=60  ⇒ 12·(a-b)=60  ⇒ a-b=60÷12=5 получим систему a+b=12         ⇒a= 12-b a-b =5           12-b-b=5  ⇒ 12-2b=5  ⇒-2b=5-12=-7  ⇒b=7/2=3.5                     ⇒ b=3,5   ⇒a=12-3,5=8,5  b=3,5     a=8,5

Без повторов можно составить 3*2*1 =6 трёхзначных чисел ***пояснение: на место сотен можно поставить любую цифру из трёх имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. на место десятков можно поставить любую цифру из оставшихся двух - 2 варианта. на место единиц можно поставить только одну оставшуюся цифру - 1 вариант.теперь, полученные варианты перемножаем, получаем 3*2*1=6 с повторами можно составить 3*3*3 = 27 трёхзначных чисел *** рассуждаем аналогично: на место сотен можно поставить любую цифру из трёх  имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. на место десятков также можно поставить любую цифру из трёх  имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. на место единиц можно поставить любую цифру из трёх  имеющихся (т.е. и 9, и 5 и 1) - всего 3 варианта. теперь, полученные варианты перемножаем, получаем 3*3*3=27 разность полученных результатов: 27-6=21 ответ: 21