Какой длины нужно взять перекладину чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 9м и 5м поставленные на растоянии 3м одна от другой

Наверно так:
если 3 м это расстояние одной опоры к другой, то 3м + 5м = 8м

ответ:x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}

Объяснение:

Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.

Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\]

Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:  

   \[cos x = a\]

 

   \[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\\]

 

   \[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}

Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:  

   \[cos x = \frac{1}{2}\]

 

   \[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]

А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:  

   \[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]

ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}

№1. Делаю только «а», «б» делаете по аналогии.
а) Предположим, что графики функций и . Чтобы найти координату точек пересечения приравняем две функции (они пересекаются, значит приравниваем). Получаем:

можем найти подставив в выражение первой функции , а можно сделать проще. Так как пересечение будет с прямой , то и точки пересечения будут иметь координату . Итак, получилось две точки пересечения с координатами: .
Покажем теперь то же на графике. Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
№2.
а) Дан отрезок (этот отрезок по оси ), найдем значения на концах этого отрезка:

Имеем, что первое — наименьшее значение функции на заданном отрезке, а второе — наибольшее.
б) Делаем ту же работу:

Видим, что первое — наибольшее значение функции на заданном промежутке, а второе — наименьшее.