Два числа в сумме 77. найдите эти числа, если 2/3 одного составляют 4/5 другого. решить используя две переменные.

x+y=77

2/3x=4/5y

x=4/5y*3/2=6/5y

6/5y+y=77

6y+5y=77*5

y=35,  x=6/5y=42

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения – это квадратные уравнения, у которых коэффициент в или коэффициент с равен нулю. Возможно три варианта неполных уравнений:

Коэффициент b=0

Коэффициент с=0

Коэффициенты b=0 и с=0

Рассмотрим каждый из вариантов и решим несколько примеров.

Виды неполных квадратных уравнений

Каждый подвид уравнения решается быстро и Главное владеть навыком преобразования выражения, а именно переносом чисел из одной части тождества в другую и выносом общего множителя за скобку.

Первый случай

Если коэффициент b=0. Тогда формула неполного квадратного уравнения принимает вид:

ax2+с=0ax2+с=0

ax^2+с=0

В таком случае, решение принимает следующий вид:

ax2+с=0ax2+с=0

ax^2+с=0

ax2=−сax2=−с

ax^2=-с

x2=−сax2=−сa

x^2=-с\over{a}

x1=−сa−−−√x1=−сa

x_1=\sqrt{-с\over{a}}

x2=−−са−−−√x2=−−са

x_2= -\sqrt{-с\over а}- обратите внимание, что под корнем может оказаться как положительное, так и отрицательное число. Знак минуса в данном случае указывает на противоположность. В случае, если под корнем в результате получится отрицательное число, то действительных корней уравнение не имеет.

Решим пример:

7x2−28=07x2−28=0

– перенесем 28 в правую часть выражения.

7x2=287x2=28

– разделим обе части выражения на 7.

x2=4x2=4

x1=2x1=2

x2=−2x2=−2

Вот и все решение.

Второй случай

Во втором случае нулю равен будет коэффициент с. Тогда уравнение примет вид:

аx2+bx=0аx2+bx=0

аx^2+bx=0

В этом случае, решение будет выглядеть немного иначе:

ax2+bx=0ax2+bx=0

ax^2+bx=0

x(ax+b)=0x(ax+b)=0

x(ax+b)=0

x1=0x1=0

x_1=0

ax2+b=0ax2+b=0

ax_2+b=0

ax2=−bax2=−b

ax_2=-b

x2=−ba

Решим небольшой пример.

3x2−12x=03x2−12x=0

x(3x−12)=0x(3x−12)=0

x1=0x1=0

3x2−12=03x2−12=0

3x2=123x2=12

x2=123x2=123

x2=4

Этот иногда используется и при решении полных квадратных уравнений. Если уравнение можно свернуть по любой из формул сокращенного умножения, то потом каждую из скобок-множителей можно приравнять к нулю и решить уравнение гораздо быстрее, чем через дискриминант.

Третий случай

Третий случай самый когда b и с равны нулю. В этом случае, оба корня всегда равны 0.

ax2=0ax2=0

ax^2=0

x1=0x1=0

x_1=0

x2=0x2=0

x_2=0

Обратите внимание на то, что в любом случае, для корней квадратного уравнения необходима проверка. Каждый из получившихся корней нужно подставить в исходное уравнение и подсчитать результат.

Для неполных уравнений это особенно важно, потому что все считают их легкими и не акцентируют внимание на подсчетах. Это может привести к разного рода ошибкам. Чаще всего, ученики путают знаки. Вместо + получается – и наоборот. Помните, что знаки это очень важно и за ними нужно следить при переносе и делении чисел. Проверить себя можно и подставив значения в приведенные в статье формулы.

Иногда коэффициент а может быть отрицательным. В этом случае, вам придется делить на отрицательное число. А значит – все знаки выражения поменяются на противоположные. Будьте внимательны в этих скользких моментах.

ответ: 1. -2     2. 0       3. -3

1. x³ = -8           2. 2x³ = -3x                       3. 2x³ = -54

  x = -2                 2x³+3x = 0                         x³ = -27

                            x(2x²+3) = 0                       x³ = -3

                            x₁ = 0

                            2x₂² + 3 = 0

                            нет корней